| 看来太难也没意思.公布答案吧: |
| 送交者: Pistons 2009月02月20日13:13:31 于 [灵机一动] 发送悄悄话 |
| 回 答: 来道几何题活跃一下气氛! 由 Pistons 于 2009-01-30 08:02:07 |
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这一般称为Urquhart定理.
俺知道的两个证明如下: 1. http://forumgeom.fau.edu/FG2006volume6/FG200616.pdf 2. 更直接的计算: 以AD所在直线为X轴, AD中点为原点建立平面直角坐标系, 置C'在上半平面, B'在下半平面. C', B'位于以A, D为焦点的同一椭圆上, 设椭圆方程为 x^2/a^2+y^2/b^2=1, 则可假设C', B'的坐标为 (a cos s, b sin s), (a cos t, -b sin t) 这里s, t是0与PI之间的角. 然后求出B, C之坐标, 并验证 AB+BD=AC+CD. 要用到三角函数的一些普通公式, 有点繁琐但很直接. |
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