| 看來太難也沒意思.公布答案吧: |
| 送交者: Pistons 2009月02月20日13:13:31 於 [靈機一動] 發送悄悄話 |
| 回 答: 來道幾何題活躍一下氣氛! 由 Pistons 於 2009-01-30 08:02:07 |
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這一般稱為Urquhart定理.
俺知道的兩個證明如下: 1. http://forumgeom.fau.edu/FG2006volume6/FG200616.pdf 2. 更直接的計算: 以AD所在直線為X軸, AD中點為原點建立平面直角坐標系, 置C'在上半平面, B'在下半平面. C', B'位於以A, D為焦點的同一橢圓上, 設橢圓方程為 x^2/a^2+y^2/b^2=1, 則可假設C', B'的坐標為 (a cos s, b sin s), (a cos t, -b sin t) 這裡s, t是0與PI之間的角. 然後求出B, C之坐標, 並驗證 AB+BD=AC+CD. 要用到三角函數的一些普通公式, 有點繁瑣但很直接. |
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