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脑子散热不良,关机,0.99999... = 1 是对的。
送交者: 胡骑来 2017月05月16日10:30:35 于 [灵机一动] 发送悄悄话
回  答: 讨论一下1与0.999...的关系 zhf 于 2017-04-30 14:23:46
脑子散热不良,关机,0.99999... = 1 是对的。


脑子散热不良,关机,0.99999... = 1 是对的。

证明:假设 0.99999... < 1,则在 0.99999... 和 1 之间可以夹无数个有理数。
但 0.99999... 与 1 的差可以小于任意正数,所以 0.99999... 和 1 之间所夹的
无数个理数必须相等,即只能夹一个有理数,假设为 r 。但这个是不行的,因为如果 r 与 1
不同,则在 r 与 1 之间还可以夹一个有理数,这样推下去,在 0.99999... 和 1 之间
可以夹无数个有理数。同理 r 与 0.99999... 也相同。

所以 0.99999... = r = 1

即 0.99999... 与 1 必须是同一个数。

上次证明 0.99999... < 1 时,错误在于将 ∞ 当作一个实数了,所以认为
0.99999... * 10 - 9 < 0.99999...
左边比右边少掉的一项是正数。但其实不是。
少掉的这项应当是 9*(1/10)^∞,因为 ∞ 不是实数,不能保证 9*(1/10)^∞ 是正数。



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