| 每個邊所對應的弧長是一定的。所以變換邊的順序不改變半徑。現在 |
| 送交者: zhf 2019月03月26日11:55:11 於 [靈機一動] 發送悄悄話 |
| 回 答: 趣味的數學 - 32 由 gugeren 於 2019-03-21 00:32:01 |
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每個邊所對應的弧長是一定的。所以變換邊的順序不改變半徑。現在重新安排邊的順序：a,b,a,b,a,b。討論某一對a,b。設邊a對應的弧長為c1，邊b對應的弧長為c2。c1+c2的圓心角是120度。再做c1+c2弧長的弦x。c1+c2非的圓心角是240度。a,b夾角恰好是c1+c2非的圓周角120度。也就是說，在a,b,x構成的三角形中，a,b夾角120度。根據餘弦定理， x^2=a^2+b^2-2ab cos(120)=a^2+b^2+ab x上的圓周角是60度。調整角點使夾角兩邊之一邊等於直徑。這樣有 x/(2R)=sin(60)=sqrt(3)/2 得到 R=sqrt((a^2+b^2+ab)/3) |
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