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n = 21, 27, 57, 111
送交者: zhf 2019月11月03日08:27:17 于 [灵机一动] 发送悄悄话
回  答: 趣味的数学-143 gugeren 于 2019-11-02 20:45:56

n^2 - 440 = m^2

n^2 - m^2 = 440

(n-m)(n+m) =440

把440分解成xy

(n-m)(n+m) = xy                  (1)

式中,x<y。

问题归结为求(1)的整数解问题

n-m = x, n+m = y

n = (x+y)/2,  m = (y-x)/2     (2)

440=2^3(5)(11)

列出440所有因子:

(1, 2, 2^2, 2^3)(1, 5, 11, 5(11)) =


[1, 5, 11, 5(11), 2, 2(5), 2(11), 2(5)(11),

2^2(5), 2^2(11), 2^2(5)(11), 2^3(5), 2^3(11), 2^3(5)(11)]   (3)

利用(3)产生xy分划。因440是偶数,只有x,y都是偶数时,才有可能得到整数解。

(x,y) = (2,220)

n = 111, m = 109

(x,y) = (10, 44)

n = 27, m = 17

(x,y) = (20, 22)

n = 21, m = 1

(x,y) = (4, 110)

n = 57, m = 53


n = 21, 27, 57, 111


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  对! /无内容 - gugeren 11/03/19 (0)
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