解：

三角形ABC的兩條高分別是4和12。設其面積是s。其對應的底邊為

2s/4, 2s/12

令2s/(4(12))=r

2s = 48r          (1)

其對應的底邊為

12r, 4r              (2)

為了第三條高的長度最大，第三底邊應該最小。

根據(2), 第三底邊最小的極限情況是8r。但這已經不是三角形。為了維持三角形，第三底邊應該比8r大才行。且除48r要得整數。為滿足這些條件，第三底邊只能12r。這樣，第三條高的長度是4。