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我做出6條
送交者: zhf 2020月01月13日12:41:58 於 [靈機一動] 發送悄悄話
回  答: 趣味的數學-219gugeren 於 2020-01-12 22:36:20

先假設P點在X軸上,除了垂直X和平行X的弦,其它的同長度的弦有兩個方向,斜率大於零和斜率小於零。先解斜率大於等於零的。

現在旋轉坐標軸,使得圓的方程為

x^2+y^2=15^2

在X軸上取一點x, 0<=x<=9。過x做垂直X軸的弦。在第一象限,這個弦上一定有一點與原點的距離是9。這個弦長是

2sqrt(15^2-x^2)     (1)

為了弦長是有理數(整數),15^2-x^2一定要配成完全平方。

x=0: 15^2-x^2=15^2

x=9: 15^2-x^2=12^2

又因為x是實數,調整x (0<x<9),一定能讓

15^2-x^2=13^2, 14^2

所以(1)的整數解是

2(12),2(13),2(14),2(15)

考慮到另一個方向,問題的解是:

2(12),2(13),2(14),2(15)

2(13),2(14)

有6條長度為整數的弦通過P點。


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  有錯 /無內容 - zhf 01/13/20 (220)
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