解：

x^3 - x^2 + x - 2 = 0        (0)

(x-p)(x-q)(x-r)=0

x^3 - x^2(p+q+r) + x(pa+qr+pr) - pqr = 0

與(0)比較得

(p+q+r) = 1, (pa+qr+pr) =1, pqr = -2   (1)

將三個不相同的根代入(0)得

p^3 - p^2 + p - 2 = 0  

q^3 - q^2 + q - 2 = 0  

r^3 - r^2 + r - 2 = 0  

把三個等式加起來

(p^3 + q^3 + r^3) - (p^2 + q^2 + r^2) + (p + q + r) - 6 = 0  

(p^3 + q^3 + r^3) - (p^2 + q^2 + r^2) = 5     (2)

1=(p + q + r)^2= p^2 + q^2 + r^2 + 2(pa+qr+pr)

p^2 + q^2 + r^2= -1

代入(2)得

p^3 + q^3 + r^3=4