證明充分性：

(2^m-1, k)的分子整數列是

2^m-1，2^m-2，…，2^m-k

分母整數列是

     1,             2,    ….   ,        k

因k的2因子個數與2^m-k的2因子個數相等，約分後，(2^m-1, k)沒有2因子，所以, (2^m-1, k)是奇數。