证明：

如果a、b、c和d中任何一个数能被7整除，N能被7整除。现在讨论7余数不为零的情况。定义最小绝对值余数概念。如果一个数的7余数是6，我们把它看成-1。如果a、b、c和d中任何两个数的最小绝对值7余数的绝对值相等，N也能被7整除。

假设ab 的最小绝对值7余数的绝对值相等，a= 7n+k, b=7m+i 

(a^2-b^2)=(7n+k-(7m+i))(7n+k+(7m+i))

上式的两个因子中，一定有一个能被7整除。

现在讨论，a、b、c和d的最小值7余数的绝对值都不想等的情况。那这些绝对值一定是1, 2, 3, 4。如果c和d的最小值7余数的绝对值分别是3和4，

b^2-c^2一定能被7整除。

这就证明了N被7整除。