解：

49的歐拉函數是42。根據歐拉定理，6^42的49餘數是1。6^84=(6^42)^2, 其49餘數也是1。也就是說，(6^83)(6)的49餘數是1。這樣可以推得

6^83 的49餘數是41               (1)

根據歐拉定理，8^42的49餘數是1。8^84=(8^42)^2, 其49餘數也是1。也就是說，(8^83)(8)的49餘數是1。這樣可以推得

8^83的49餘數是43

考慮(1)，41+43 的49餘數是35。這樣，我們得到

6^83 + 8^83 被49除後的餘數是35。