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趣味的數學-70

送交者: gugeren 2019年08月23日14:14:34 於 [靈機一動] 發送悄悄話

趣味的數學-70

證明：

1】以五個偶數數字0、2、4、6、8任意排列組成的四位數【如果0位於萬位數】或五位數，必定不是一個完全平方數。

2】以五個奇數數字1、3、5、7、9任意排列組成的五位數，必定不是一個完全平方數。

【The American Mathematical Monthly [AMM]，1937，problem E323】

0%(0)

0%(0)

　　

我的方法證明1】時，有兩個尾數2和8麻煩些，也要一一 - gugeren 09/04/19 (187)

　　　　

應該是：當b=2或8，尾數是4時，要一一驗證。　　/無內容 - gugeren 09/04/19 (160)

　　　　　　

對1】，你能給出一個完整的證明嗎？　　/無內容 - zhf 09/05/19 (168)

　　　　　　　　

1】以五個偶數數字0、2、4、6、8任意排列組成的四位數【如 - gugeren 09/05/19 (185)

　　　　　　　　　　

五位數的平方根，最多是三位數，足夠了。　　/無內容 - gugeren 09/05/19 (183)

　　　　　　　　　　　　

我的意思是：把a=1,2,3,...,9分別代入(2)不夠， - zhf 09/06/19 (174)

　　　　　　　　　　

你說“把a=1,2,3,...,9分別代入(2)和(3)”。 - zhf 09/05/19 (165)

　　　　　　　　　　　　

五位數最大是99999，其平方根小於400.我是 - gugeren 09/06/19 (172)

　　

證明 1] 無論這五個偶數如何排列，被9除後，其餘數是2。 - zhf 09/03/19 (191)

　　　　

這次看明白了，是用“九餘法”證明，儘管 - gugeren 09/04/19 (185)

　　　　　　

我只能證明，1，3，7，9構成的數不能寫成某個整數的平方　　/無內容 - zhf 09/05/19 (158)

　　　　　　　　

寫成二項式展開式，只能是偶數，就包括“5”了　　/無內容 - gugeren 09/06/19 (190)

　　　　

為什麼與9有關係？ - gugeren 09/04/19 (182)

　　　　　　

改正： - gugeren 09/04/19 (182)

　　　　　　　　

我對1】的證明肯定的正確的。除9是因為餘數固定。你能否用你的 - zhf 09/04/19 (174)

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