不轉動的陀螺
假設陀螺體是很薄的圓盤，半徑為R，質量為m, 質地均勻。中軸
細長質地堅硬，但質量忽略不計。中軸底端和平面接觸的一點
為O點。O點到圓盤的距離是a。O點在一個小坑中，如果陀螺倒下，
中軸底端始終在小坑中。初始條件：陀螺直立，靜止不動，在t=0的
一刻，陀螺向某個方向有一個很小的傾角。求多長時間後，陀螺倒
在底端平面上
試解：
因圓盤半徑為R，O點到圓盤的距離是a，陀螺倒在底端平面上的那一刻，陀螺中軸與底端平面的夾角是 arctan(R/a)，陀螺轉過的角度是 
          E = pi/2 - arctan(R/a)        (1)
當陀螺向下倒時，有兩個轉動。一個是陀螺重心圍繞O點轉動，一個是圓盤圍繞某個直徑的轉動。因為是聯動，這兩個轉動的角速度相同。所以總慣量是這兩個慣量之和
          I = ma^2 + mR^2/4              (2)
假設在t = t時，陀螺中軸轉過的角度是e, 此刻，陀螺所受的力矩是
          T = mga sin(e)                 (3)
又假定，此刻陀螺中軸的角速度是 
          w = de/dt                        (4)
我們有
         T = Idw/dt                        (5)
變形：
         T = I(dw/de)(de/dt)
         Tde = Iwdw
         mga sin(e)de = Iwdw
兩邊從0到e積分後有
         mga(1-cos(e)) = Iw^2/2
         (2mga(1-cos(e))/I)^0.5 = w = de/dt
         dt = de/[(2mga(1-cos(e))/I)^0.5]
         t = Int(0,E)[de/[(2mga(1-cos(e))/I)^0.5]]