| 科里奧利加速度矢量形式推導 |
| 送交者: 真話語 2016年08月21日10:41:34 於 [靈機一動] 發送悄悄話 |
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科里奧利加速度矢量形式推導。 假設有一個圓盤，其原點就放在直角坐標系的原點。圓盤上有一個筆直的溝道，溝道 里有一個滾珠，質量是M。滾珠與溝道之間沒有摩擦。溝道寬度是零。圓盤逆時針自 轉，角速度是w。溝道有一個參考點。在t = t 時，滾珠相對參考點所在位置用矢量 rn 表示，其中r是模，n是單位方向矢量。參考點相對原點的位置用矢量Rm表示，其中 R是模（常數），m是單位方向矢量。滾珠與溝道的相對速度是v，是常數。 滾珠的位置： p = Rm + rn dm/dt = w x m; dn/dt = w x n (1) d(rn)/dt = (dr/dt)n + rdn/dt = vn + r w x n = vn + w x rn (2) 滾珠的速度 dp/dt = Rdm/dt + d(rn)/dt = Rw x m + vn + w x rn = w x Rm + vn + w x rn 滾珠的加速度 d^2p/dt^2 = w x ( w x Rm) + v dn/dt + w x d(rn)/dt = w x ( w x Rm) + w x vn + w x (vn + w x rn) = w x ( w x Rm) + 2w x vn + w x (w x rn) = w x ( w x (Rm + rn)) + 2w x vn 因Rm + rn是滾珠的位置，所以第一項是向心加速度。第二項是科里奧利加速度。 |
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