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趣味的数学-2
送交者: gugeren 2019年01月25日12:16:13 于 [灵机一动] 发送悄悄话

1】

【a】一个圆的半径是R。求它的外切正6边形与它的内接正6边形的面积之比。

【b】求它的外切正n-边形与它的内接正n-边形的面积之比。

【转引并改编自Edward J. Barbeau等编著的“Five hundred Mathematical Challenges”;中文译名《给数学迷的500个挑战性问题》第386题。】

【从这道题似乎可以理解当年中国数学家刘徽(225?-295?)和祖冲之(429-500)等人如何利用圆的外切和内接正多边形来逐步逼近圆周率的。】


2】

二进制中,有一类数可以表示为111...11【即n个1】。求它的平方,并把这个平方数也用二进制来表示。

【转引自Edward J. Barbeau等编著的“Five hundred Mathematical Challenges”;中文译名《给数学迷的500个挑战性问题》第299题。】

0%(0)
0%(0)
  tan(pi/n)/(sin(pi/n)cos(pi/n)) - zhf 01/31/19 (278)
    Yes!  /无内容 - gugeren 01/31/19 (55)
    Yes  /无内容 - gugeren 01/31/19 (45)
  (2^n - 1)^2 = 2^(2n) - 2^(n+1) - zhf 01/28/19 (298)
    Yes, sir! 有没有试第一题?那题更有趣,不难的。  /无内容 - gugeren 01/29/19 (267)
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