趣味的數學-49【平面幾何】

一個圓內接四邊形【inscribed quadrilateral】ABCD的四條邊的邊長分別是a,b,c,d。令s=(a+b+c+d)/2【即四邊邊長之和的一半】。

證明：

ABCD的面積 A = [(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)]^(1/2)【即(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)的乘積的平方根】。

【註：

【1】這個定理是由印度數學家於公元7世紀發現的。

【2】顯然，著名的計算三角形面積 A(3)的海倫【Heron】公式是這個定理的推論：當d=0時，即得海倫公式：A(3) = [s(s-a)(s-b)(s-c)]^(1/2)【即s(s-a)(s-b)(s-c)的乘積的平方根】。

【引自 William Dunham 所著 The Mathematical University】