今天看到2019年的一道高考數學題，一位美國某培訓機構的數學輔導老師花了7-8分鐘，選擇了錯誤的答案。先把報道和題目摘錄如下。

“日前，微博博主@眼鏡大丹發布了一則Vlog，視頻中她把2019年高考全國II 卷理科數學的一道選擇題拿給美國的初中數學老師做。在幾分中的時間內，老師先是決定用代入法，未果；接着又使用了排除法，把答案一個個往回代，最終決定選擇D。然而…這道題的正確答案是B。”

設函數 f(x) 的定義域為 R，滿足 f(x+1) = 2f(x)，且當 x位於 (0, 1) 時，f(x) =  x(x-1)。若對任意 x 位於(- ∞, m)，都有 f(x) >= -(8/9)，則 m 的取值範圍是

A.    (- ∞, 9/4)   B. (- ∞, 7/3)   C. (- ∞, 5/2)   D. (- ∞, 8/3)

現在假定f(x+1) = f(x)，即沒有那個2，這就是個周期為1的周期函數。從

。。。(-1, 0), (0, 1), (1, 2) 。。。

都是一個個拋物線的坑，深度為 1/4。現在有了2，每個坑的深度是左邊的坑的2倍。現在把坑用右端的值編號。於是（-1，0）是0號坑，（0，1）是1號坑，（1，2）是2號坑，等等。1號坑深 1/4，2號坑深 1/2，3號坑深 1。M 顯然在3號坑的左邊一側。3號坑的函數為 f(x) = 4(x-2)(x-3)。令 f(x) = -8/9，解得x = 7 和 x= 7/3。x = 7 在坑外，捨去，答案是B。

10年前，我寫了一篇《寶刀不老》，也收入了《華爾街數學》，裡面用很巧妙的方法解了三道難題。其中有一題是上海市2009年高考數學題，說是得分率極低。事後知道，閱卷老師答案是對的，方法也錯了。我用了大約2分鐘就用正確的方法得出了答案，很得意地號稱“寶刀不老”。這道題我用了大約半小時，畢竟10年過去，已經享受退休生活了。