趣味的數學-107

常規定義：如果複數C=a + ib（這裡 i 是複數單位：i 等於-1的平方根），則C的模（magnitude）|C| 等於a和b的平方之和的平方根。

現已知複數 w=cos 40°+i sin 40°【顯然|w|=1，即w是位於單位圓上的一點】。

求

1/|w + 2*(w^2) + 3*(w^3) +...+ 8*(w^8) + 9*(w^9)|

【即 w + 2*(w^2) + 3*(w^3) +...+ 8*(w^8) + 9*(w^9) 的模的倒數】

【AHSMC】