【证明】π/4 = 44*arctan(1/57)+...

送交者: gugeren 2023年06月16日10:01:12 于 [灵机一动] 发送悄悄话

【证明】π/4 = 44*arctan(1/57)+7*arctan(1/239)-12*arctan(1/682)+24*arctan(1/12943) 【提示】 先把arctan(a/b)转化为复数的指数形式，再利用三角函数的和、差和幂的公式计算。

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证明： 令 A=44*arctan(1/57)+7*arct - tda 06/24/23 (133) 　　　　倒数第三步前少打一步。现在添上 - tda 06/24/23 (112) 　　　　　　好！　　/无内容 - gugeren 06/24/23 (80) 　　我有一个想法。对44*arctan(1/57) - tda 06/18/23 (117) 　　　　问题的实质，是要求 - gugeren 06/20/23 (97) 　　　　　　【改正】是要证明这些角度的线性组合的正切是45°，或者 - gugeren 06/20/23 (93) 　　　　　　　　把44 arctan(a/b) 转化为复数的指数形式，是要求 - tda 06/21/23 (116) 　　　　　　　　　　对！然后根据De Movivre定理，再把乘幂化为 - gugeren 06/21/23 (101) 　　　　问题难在要把4个反正切函数相加，或相乘。　　/无内容 - gugeren 06/19/23 (94) 　　　　　　把44分解成2^5+2^3+2^2.这样算法的难点是分数化简 - tda 06/20/23 (109) 　　【修改】【提示】 - gugeren 06/16/23 (121)

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