【證明】π/4 = 44*arctan(1/57)+...

送交者: gugeren 2023年06月16日10:01:12 於 [靈機一動] 發送悄悄話

【證明】π/4 = 44*arctan(1/57)+7*arctan(1/239)-12*arctan(1/682)+24*arctan(1/12943) 【提示】 先把arctan(a/b)轉化為複數的指數形式，再利用三角函數的和、差和冪的公式計算。

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證明： 令 A=44*arctan(1/57)+7*arct - tda 06/24/23 (133) 　　　　倒數第三步前少打一步。現在添上 - tda 06/24/23 (112) 　　　　　　好！　　/無內容 - gugeren 06/24/23 (80) 　　我有一個想法。對44*arctan(1/57) - tda 06/18/23 (117) 　　　　問題的實質，是要求 - gugeren 06/20/23 (97) 　　　　　　【改正】是要證明這些角度的線性組合的正切是45°，或者 - gugeren 06/20/23 (93) 　　　　　　　　把44 arctan(a/b) 轉化為複數的指數形式，是要求 - tda 06/21/23 (116) 　　　　　　　　　　對！然後根據De Movivre定理，再把乘冪化為 - gugeren 06/21/23 (101) 　　　　問題難在要把4個反正切函數相加，或相乘。　　/無內容 - gugeren 06/19/23 (94) 　　　　　　把44分解成2^5+2^3+2^2.這樣算法的難點是分數化簡 - tda 06/20/23 (109) 　　【修改】【提示】 - gugeren 06/16/23 (121)

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