一道人體機能學問題 一個立方體形的容器，長，寬，高都是10厘米。在這個容器中，放上1%的鹽水， 液面高度6厘米。然後在容器中插入一片10厘米X10厘米的薄膜，薄膜恰好把溶 液分成等體積的兩半。薄膜的下半部，高5厘米，是只能通過水分子，不能通過 氯化鈉離子的半透膜。薄膜的上半部，也是高5厘米，是什麼都不是通過的不透 膜。假設薄膜邊緣與容器壁密封良好。 在薄膜一側的溶液中再加一些鹽，鹽的量使得這一側的溶液濃度恰好是3%。 請問加完鹽後液面高度有什麼變化？最終的高度各是多少？ 室溫20攝氏度 討論： 首先把氣體常數，R = 8.31牛頓.米/(摩爾.度),換成克.厘米單位。考慮1000 克=9.8牛頓，1米=100厘米： R = 84795.92克.厘米/(摩爾.度)。 現把模型簡化。粗略認為薄膜兩側各有300立方厘米的水，3克鹽。後來又在另一 側加了6克鹽，總共是9克鹽。由於鹽加的很少，假設全部電離，且溶液體積不變。 3克鹽換算成摩爾是 m = 0.0513 各側底面積 s = 50, 鹽多一側的高度是 h 室溫 T = 293 用液面高度差和鹽量差去平衡滲透壓差，我們有 (50h+9)/50 - (50(12-h)+3)/50 = 2RT[ 3m/(50h) - m/(50(12-h)) ] 化簡為 2h - 11.88 = 2RT( 3m/h + m/(h-12) )/50 再化簡 h = 9.006 + (2h - 35.88)h^2/203787 這是一個三次方程，用9試解，h = 8.999 再用8.999試解，仍有 h = 8.999 h = 8.999 厘米。 但實際上應該比這低很多。按鹽多一側的高度8.999 厘米，另一側大約 3厘米，半透膜露出1厘米。在這地方鹽多一側的水應該流向鹽少一側， 形成高度梯度。 所以，按鹽多一側的真正液面高度在8厘米和8.999 厘米之間。