黑盒中有R个红球，B个黑球。如果每次都把摸到的球放回盒里，并再向盒中放进
10个与摸出的球同样颜色的球，如此反复，第10次摸出红球或黑球的概率各为多少。

试解：

设Rn是第n次摸到红球的事件，Bn第n次摸到黑球的事件。

P(R2) = P(R2|R1)P(R1) + P(R2|B1)P(B1)
= P(R2|R1)(R/(R+B)) + P(R2|B1)(B/(R+B))
= ((R+10)/(R+10+B))(R/(R+B)) + (R/(R+10+B))(B/(R+B))
= R/(R+B)

假设 P(Rn) = R/(R+B), P(Bn) = B/(R+B),

P(Rn+1) = P(Rn+1|Rn)P(Rn) + P(Rn+1|Bn)P(Bn)
= P(Rn+1|Rn)(R/(R+B)) + P(Rn+1|Bn)(B/(R+B))          (1)

现在讨论P(Rn+1|Rn)。做个概率模型。因P(Rn) = R/(R+B),在Rn发生前，我们认
为黑盒中有kR个红球，kB个黑球。这样

P(Rn+1|Rn) = (kR+10)/(kR+10+kB), P(Rn+1|Bn) = kR/(kR+10+kB)。代入(1)
得

P(Rn+1) = ((kR+10)/(kR+10+kB))(R/(R+B)) + P(kR/(kR+10+kB))(B/(R+B))   
= R/(R+B)

所以，第10次摸出红球的概率是R/(R+B)