異或邏輯與多處燈控開關

一個《數字邏輯》上的靈機題：樓梯有一電燈，有三處開關可以控制這個電燈：
樓上開關，樓下門口開關，樓下廚房開關。扳動任何一個開關都能使燈改變
狀態(亮，息)。問開關怎樣裝？

分析：

這種開關屬於異或邏輯的應用問題。異或門相當於1位的沒有進位的加法器，
只要任何一個輸入改變狀態，輸出就改變狀態。

現在我們把三個開關分別用邏輯變量X,Y,Z來表達。開關有兩個狀態，扳到
一端是邏輯1, 扳到另一端是邏輯0。

X(+)Y = X Not(Y) + Not(X) Y

如下圖中，設開關的位置都處在邏輯1狀態。以X為例，X=1時，把X置到所
連的線上，X=0時，把Not(X)置到所連的線上。串連是“與”的關係，並聯
是“並”的關係。

按如上面的原則，圖中上兩線Y開關右端的邏輯表達式是

X Not(Y) + Not(X) Y = X(+)Y

圖中下兩線Y開關右端的邏輯表達式是

XY + Not(X)Not(Y) = Not(X(+)Y)

Z開關右端的邏輯表達式是

Not(X(+)Y)Z + X(+)Y Not(Z) = X(+)Y(+)Z