问题   n人入座圆桌，其中2人一定要坐在一起，有首尾的不同坐法 是多少？如有二人一定不要坐一起，有首尾的不同坐法是 多少？ n人入坐圆桌，其中夫妻二人一定要坐一起，不和的二人一定不要坐一起。请问，符合此要求的有首尾不同坐法是多少？ 有无首尾两坐法有何关系？                                                                                                                                                          

  解 ： n人入座，因是圆桌，二人分别坐首尾也算坐在一起，故二人坐在一起有2n 种坐法，不受限制的n-2人入坐，有(n-2)!坐法。故n人入座圆桌，其中2人一定要坐在一起，不同坐法是 2n×(n-2)! 。                                                                                                                                       不和中任一人先入座有n坐法，与之不和者入座有n-3种坐法，n-2不受限制者入座，有(n-2)!坐法。故二不和者一定不要坐一起共有n(n-3)×(n-2)!坐法。（另一个算法：  n!-2n×(n-2)!=n(n-3)×(n-2)! ）。                                                                          有n座位圆桌，必需在一起的夫妻2人首先入座，不同的坐法为nx2!。不坐一起的2人随后入座，如不受限制，有(n-2)x(n-3)坐法；如2人在一起，有(n-3)x2!坐法。因而，不和2人不在一起的坐法为(n-2)x(n-3)-(n-3)x2!=(n-3)(n-4)。余下n-4座位不受限制的n-4人入座，有(n-4)!坐法。总上，本问题的答案是2n(n-3)(n-4)x(n-4)!。                                                           因对不分首尾的圆桌，入座后，依次移动，左右不变，是同一坐法，但对有首尾的坐法是不同坐法。圆桌有n座位，每个不分首尾的坐法，依次改变座位，变成n个有首尾的不同坐法。同样，对有首尾的不同坐法，左右关系未变，在不分首尾坐法中则是同一坐法。圆桌有n座位，n个左右关系完全一样的有首尾坐法，恰好是1个不分首尾的坐法。因之，n座位的同一圆桌问题，有首尾与不分首尾的解仅仅相差一系数n 。                                                                                                    注  n=9时是最初的问题。圆桌有首尾答案为2×9×6×5×5！=2×5×9×6！；圆桌不分首尾答案为 2×5×6！