問題   n人入座圓桌，其中2人一定要坐在一起，有首尾的不同坐法 是多少？如有二人一定不要坐一起，有首尾的不同坐法是 多少？ n人入坐圓桌，其中夫妻二人一定要坐一起，不和的二人一定不要坐一起。請問，符合此要求的有首尾不同坐法是多少？ 有無首尾兩坐法有何關係？                                                                                                                                                          

  解 ： n人入座，因是圓桌，二人分別坐首尾也算坐在一起，故二人坐在一起有2n 種坐法，不受限制的n-2人入坐，有(n-2)!坐法。故n人入座圓桌，其中2人一定要坐在一起，不同坐法是 2n×(n-2)! 。                                                                                                                                       不和中任一人先入座有n坐法，與之不和者入座有n-3種坐法，n-2不受限制者入座，有(n-2)!坐法。故二不和者一定不要坐一起共有n(n-3)×(n-2)!坐法。（另一個算法：  n!-2n×(n-2)!=n(n-3)×(n-2)! ）。                                                                          有n座位圓桌，必需在一起的夫妻2人首先入座，不同的坐法為nx2!。不坐一起的2人隨後入座，如不受限制，有(n-2)x(n-3)坐法；如2人在一起，有(n-3)x2!坐法。因而，不和2人不在一起的坐法為(n-2)x(n-3)-(n-3)x2!=(n-3)(n-4)。餘下n-4座位不受限制的n-4人入座，有(n-4)!坐法。總上，本問題的答案是2n(n-3)(n-4)x(n-4)!。                                                           因對不分首尾的圓桌，入座後，依次移動，左右不變，是同一坐法，但對有首尾的坐法是不同坐法。圓桌有n座位，每個不分首尾的坐法，依次改變座位，變成n個有首尾的不同坐法。同樣，對有首尾的不同坐法，左右關係未變，在不分首尾坐法中則是同一坐法。圓桌有n座位，n個左右關係完全一樣的有首尾坐法，恰好是1個不分首尾的坐法。因之，n座位的同一圓桌問題，有首尾與不分首尾的解僅僅相差一係數n 。                                                                                                    注  n=9時是最初的問題。圓桌有首尾答案為2×9×6×5×5！=2×5×9×6！；圓桌不分首尾答案為 2×5×6！