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称12个小球的修改版
送交者: hpy314 2014年01月03日11:17:37 于 [灵机一动] 发送悄悄话

12个小球,可能有一个是坏的,重量略有不同,但不知是超重还是过轻。也可能12个都是好的。
用天平称三次找出坏的那个坏球或者确定12个球都是好的。。


①分成三组,每组4个,分别编号为:A1A2A3A4、B1B2B3B4和C1C2C3C4。一组在天平下,两组放上天平比较。
假设天平下的那组是:C1C2C3C4。

②如果天平平衡,如果有坏的,则坏球必在天平下的那4个C1C2C3C4中的一个。或者12个球都是好的。
4个球称两次比较容易了。转③
如果天平不平衡,则可以知道必然存在坏球,并且坏球是在天平上的那8个A1A2A3A4、B1B2B3B4之中的一个。
转⑥
③将那没称过的4个C1C2C3C4分成两组C1C2C3和C4。其中C4放在天平下。C1C2C3放在天平的一个秤盘。
天平的另一个秤盘放3个已知是好的,比如从A1A2A3A4、B1B2B3B4中取三个a1a2a3。比较。
如果天平平衡了,则C1C2C3都是好的。如果有坏球,则坏球必是C4。或者全部球都是好的。转④
如果天平不平衡,则必有坏球并且是坏球必是C1C2C3之中的一个。如果C1C2C3偏重,则知坏球超重,
如果C1C2C3偏轻,则知坏球过轻。转⑤
④将C4放在天平的一个秤盘,取一个已知的好球a1放在天平的另一个秤盘。比较,能知C4是否坏,
如果C4坏能知C4是超重还是过轻。
⑤因为已知坏球是超重重还是过轻,将C1C2C3中的两个比如C1和C2放天平两边比较,就能
从三个中找到坏的那个。
⑥因为已知在A1A2A3A4、B1B2B3B4中必有坏球,但不知坏球是超重还是过轻,
将A1A2A3A4、B1B2B3B4分成四组A1A2 A3A4 B1B2 B3B4。其中B3B4放在天平下,
A1A2B1放在原来A1A2所在的那个秤盘上,A3A4B2放在原来B2所在的那个秤盘上比较。
如果天平平衡了,说明坏球是天平下的那组B3B4中的一个,转⑦
如果天平不平衡,说明坏球是A1A2B1、A3A4B2中的一个,转⑧
⑦因为已知B3B4中必有坏球。将其中一个,比如B3放天平的一个秤盘,将一个已知好球比如a1
放另一个秤盘比较,如果天平不平衡,立即知道B3是坏球还知道它是超重还是过轻。如果天平平衡,
则知B4是坏球。至于它是超重还是过轻,要看第一次称时,B4是处在天平的重端还是轻端,总之也能
知道它是超重还是过轻。
⑧如果天平不平衡,并且天平的倾斜方向没有发生改变,说明坏球肯定不是在第二次称时换过秤盘的A3A4、B1。
即可知坏球是A1A2、B2中的一个。转⑨
如果天平不平衡,并且天平改变了倾斜方向,说明坏球是在第二次称时换过秤盘的A3A4、B1中的一个。转⑩
⑨将A1、B2放天平的一个秤盘,在天平的另一个秤盘放两个已知的好球,比如c1、c2,
如果天平平衡,则坏球必是A2,根据第一次称时A2是处于天平重端还是轻端能知A2是超重还是过轻。
如果天平不平衡,则坏球必是A1、B2中的一个,并且立即知道坏球是超重还是过轻。然后根据第一次称时
A1是处在天平的重端还是轻端能选出坏球。
⑩仿照上边的第9步,将A3、B1放天平的一个秤盘,在天平的另一个秤盘放两个已知的好球,比如c1、c2,
如果天平平衡,则坏球必是A4,根据第一次称时A4是处于天平重端还是轻端能知A4是超重还是过轻。
如果天平不平衡,则坏球必是A3、B1中的一个,并且立即知道坏球是超重还是过轻。然后根据第一次称时
A3是处在天平的重端还是轻端能选出坏球。

从上边的称重办法看,应当还能再挖些信息。我以前好像给出称13个球的办法,但需要预先知道必有坏球但
不必知道坏球是超重还是过轻。
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这题与《牛樂噭之906:学工程》的本质是一样的。只不过这题是尽量挖掘信息,而那篇是尽量将自己的意见多发布出去。

好玩。

 

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