笛卡爾的著作不可避免的牽涉到 哥白尼的體系----任何一個真正做出了結果的科學家都知道哥白尼是對的-----而且書裡的結論甚至比伽利略他們所說過的一切都更大膽。笛卡爾於是決定 暫緩他的出版。但他不僅僅是害怕-----任何精神正常的人都會害怕-----他是被深深的傷害了。

每一個大數學家都對自己的結果深信不疑。這種自信雖然並不一定帶來好運，例如它就讓柯西曾經在費馬大定理的證明上出了一次洋相，然而這也說明他們都是非常自信的。事實上，笛卡爾對哥白尼的學說深信不疑，就像他相信自己的存在一樣。而另一方面，他也堅信宗教法庭的絕無謬誤。所以，這種內在的矛盾就深深的刺傷了笛卡爾的自信。

他曾有一大段時間，努力想從自 己的哲學中找到一種和解的方法。然而他意識到無論如何，即便使用詭辯，他也沒法同時擁有教皇和哥白尼，但是他也沒有辦法放棄任何一方。所以為了撫慰自己的自尊心，笛卡爾決定把《論世界》的出版推遲到他死後。他一定是潛意識裡覺得，也許教皇也死了，那麼矛盾就消失了。

解析幾何一直處在內心 的煎熬 中，直到1637年，此時笛卡爾已經41歲了。朋友們成功的說服了他，於是笛卡爾決定出版自己的傑作。於是，6月8日，《屈光學》、《氣象學》、《幾何 學》，以及《關於科學中正確運用理性和追求真理的方法論的談話》全部公諸於世了。令人驚訝同時也欣慰的是，笛卡爾原以為會與他作對的教會，倒是開明的像個童話。在黎賽留紅衣主教和奧蘭治王子的支持下，笛卡爾不僅獲得了在法國及其他地方出版任何東西的權利，也繼續了他在荷蘭的安寧生活。

現在我們可以來看看笛卡 爾到底對數學做出了些什麼。不錯，他在哲學中做出了巨大的貢獻，在實驗方法的發明中也擁有輝煌的地位，可是這一切依然還是要讓位於他在純數學的偉大工作。 極少有人能獨自刷新人類思想的一個完整的方面，笛卡爾就是那極少數中的一個。這個貢獻是如此的傑出，但同時又極其簡單而令人注目----這也正是數學和其他藝術品的一個共同點。

為了不使這種偉大的簡樸而失色，我們對笛卡爾的發現單獨的予以簡短的敘述。在平面上放置任意兩條相交的直線。不失一般性，我們設它們互成直角。現在，這兩條直線就構成了【軸】這個概 念。兩條軸相交於【原點】的地方。那麼現在，我們就能通過一個【數對】，來唯一的確定任何一個點相對於軸的位置。這個數對表示了這個點到底落在某根軸的東還是西，而同時是在另一個軸的南還是北（這實際上有4種可能）。那麼，這個數對就叫做【點的坐標】。

現在假定有一個點在任意一條曲 線上移動。那麼這條曲線上的所有點的坐標(x,y)，就與一個【方程】聯繫在一起。這個方程就稱為【曲線的方程】。你可能要問，知道方程有什麼用呢？回答是太有用了。我們就可以通過研究同類型的，更具普遍性的方程，或者巧妙的處理手頭的方程，然後把通過代數研究而得到的結果，還原到圖形、曲線以及曲線上點 的坐標，而得到相對應的結果------例如圖形的幾何性質、具有普遍性的幾何定理等等。

如此一來，我們可以通過代數來學習、研究甚至發現幾何了。與希臘幾何那種類似蛛網般錯綜複雜的線相比，代數更容易表達。這個方法真正的力量在於，從此在理論上，我們可以從任何複雜度的 方程出發，從幾何上說明它的代數和解析性質。反之亦可。這樣，幾何和代數就不再是人類在真理之海探索的的兩條木筏了，他們合併成了一條更平穩更深刻的帆船。這條船就叫【解析幾何】。

而且，對於這一切，只消一步就 能能擴展到任何維數的空間-----雖然那些高維空間並不存在於日常生活中，但它常出現在數學家的頭腦中，並且因為普遍性，而永遠成為他們最感興趣的空間之一。例如，對於平面，我們只需要2個坐標。對於通常的立體空間，3個便足夠了；對相對論的幾何，需要4個，對於那些高維的，我們既可以有 1，2，3。。。n這樣多個，甚至還可以有直線上所有的點那樣多個坐標！

這就是笛卡爾的貢獻。他再造了 幾何學，使得現代幾何乃至現代數學成為可能。笛卡爾的同胞，數學家阿達瑪這樣說道：“數學科學的研究對象的全部概念，發生了徹底的變革，直接促成這一變革的是笛卡爾本人。……笛卡爾完全知道他所做出的發明的重要性。他誇口說，就像西塞羅的修辭學超過了ABC一樣，他到目前為止，已經超過了他之前的全部幾何學。他這麼說是正確的。”

在結束笛卡爾的章節之前，我們 再來看這位紳士生命末期的生活。在出版了自己的思想之後，笛卡爾已經收穫了大量的讚譽和名聲。而當他在荷蘭海牙附近的一個小村莊，享受自己舒適愉快的隱居 生活時，他遇到了被放逐的伊麗莎白公主。我們無法知道，當時到底發生了什麼，唯一確認的是，伊麗莎白堅持要笛卡爾給她上課。笛卡爾的貴族作風和教養，使得 他從來沒有能力拒絕任何皇室成員。

笛卡爾可能對這位年輕的公主有了感情，但是他沒有向她求婚。他雖然寫給在公主的信中，措詞真誠而謙卑，然而他還是不願放棄自己的安寧。伊麗莎白離開荷蘭之後，他們的通信一直持續到笛卡爾去世。

然而笛卡爾註定一生要尋找安寧。他的冥思般平靜的生活，在1646年被瑞典的克里斯蒂娜女王徹底打破了。她強烈的渴盼笛卡爾能去寒冷的北歐親自教授她知識，任何知識。笛卡爾一直拒絕着，然而最終他在1649年屈服了。女王派 出了海軍上將弗萊明開着軍艦來接他。笛卡爾告別了自己的隱居聖所，永遠的離開了荷蘭。

他在斯德哥爾 摩收到了最熱烈的 歡迎。然而，女王對真理的渴求，導致她忽略了笛卡爾的身體狀況。這就是歷史上好心辦壞事的最典型例子之一。克里斯蒂娜每天早上5點就要我們的數學家給她講課，全然不顧北歐的嚴寒對笛卡爾這個年紀的人來說，可以說是致命的。笛卡爾很快就後悔了，他發現女王的精力旺盛的簡直嚇人，同時領悟力也是他這個智力水平 的人所不能容忍的。據說有一次，笛卡爾目瞪口呆的發現，自稱古典學者的克里斯蒂娜正在跟希臘語的語法搏鬥，而這是他兒童時代就掌握了的。

笛卡爾現在真正懷念以前的平淡生活了，他在1650年1月的時候曾向女王陛下恭敬而誠摯的請辭，結果是毫無懸念的被拒絕了。不久，他染上了肺炎。2月11日，笛卡爾在對上帝的禱詞中平靜的去世了，享年54歲。他終於得到了他追求一生的安寧，在寒冷的北歐。

然而在他死後，反覆無常的教會把他的書列入了《禁書目錄》。這一舉動，使得17年後，笛卡爾的遺骨運回法國，葬在先賢祠的時候，甚至沒有進行公開的演講，來紀念我們現代數學的創始者。

讓我用貝爾的話作為這一章的結束：“笛卡爾並不是修正幾何，他創造了幾何。”