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闲侃 (6):从智商到决定论
送交者: 紫荆棘鸟 2013年12月04日14:20:01 于 [五 味 斋] 发送悄悄话
昨天论坛有几个话题,大伙儿聊得比较多的是智商 (IQ)、以及天才维纳 (Norbert Wiener)。维纳的话题是因为深山兰同学的帖子:维纳的两次遭遇 。这里俺再就这两个话题补充几句,特别是如何将这两个话题联系起来,看是不是有些意思。

0) 先来几句“铺垫”。这里我们假设只讨论成人的智力,并且假设所讨论的每个人智力是不变的,假设我们讨论的是目前最流行的韦克斯勒成人智力量表。智力,比较明显的是个体概念,因为这是你个人的某种属性;但是智商 IQ 则不是,智商是个集约的概念,它是将某个人的智力拿去和其他人相比较而得到的一个值。这和“道德”这样的概念是类似的,离开了群体去谈论道德是卑鄙还是高尚是没有意义的。比较明显的是,函数 f
      IQ = f (智力)
理论上是个单调函数,所以从这个意义而言,在群体/样本空间给定后,智商 IQ 就是智力的一种度量,它们之间存在 1-1 对应关系。

在韦克斯勒成人智力量表中,在假设服从正态分布的前提下,智商的平均值被定义成 100,标准差被定义成 15,见下图 (from online)


这自然意味着,大约有 68% 的人智商在 85-115 之间,大约有 95.45% 的人智商在 70-130 之间,所以智商高于 130 的人大约只占 2.27%。

1) 关于 IQ 测试的两句题外话。
话题 1a):因为“智力”这个概念在 IQ 测试前就存在,所以传统意义下的“智力”,和 IQ 测试下的“智商”---- 从而智力,因为智商和智力存在 1-1 对应关系 ---- 就会有偏差,这是一般的 IQ 测试成绩用来度量智力而招致批评的主因。不过据统计,IQ 值和成绩测试之间的相关系数很高,大约有 0.70+,而 GRE 分数和成绩测试之间的相关系数不足 0.2。

话题 1b):东亚人 (大陆、台湾、香港、日本、南韩等) 的 IQ 值全球最高,部分原因是因为东亚人的学习方式造成的,应试教育能使得这个分数偏高。当然这个说法会使得部分民族自豪感很强的同学不高兴。

2) 你的智商是多少:频率学派和贝叶斯学派的分歧
你的智力是你的一种固有属性,所以你可以假设它是个固定值。但是你的智商呢?因为智商是个集约概念,它的平均值被定义成 100,所以你的智商 IQ 值,很明显,是样本空间的一个变量。如果测试的样本空间是全大陆或者全世界,你的 IQ 值若是 100,那就是十足的中庸之资,只能拿来在一群笨蛋前面显摆;但是如果样本空间是全世界的傻博士甚至是全体炸药奖得主,那得个 100 的分数就是件值得显摆的事情,至少比巴灵顿大学高才生吴征博士强。


所以不妨固定样本空间,例如假设样本空间是大陆。因为理论上你的智力和智商存在 1-1 对应关系,所以样本空间固定了,你的智商理论上也有个值。假设你在某次测试中得到了一个分数 120,这个 120 是不是就是你的真实 IQ 呢?很明显,不大可能恰好就是,因为你若参加数次测试,你的分数可能是 120、115、124、119、119、123 等之类。大家知道,统计的一个使命就是从这些观测值出发,推出你的真实智商是多少。当然你可以用各种看上去比较合理的推断法,例如最小二乘;例如最大似然、最大后验等。用统计术语来说,这里的任务就是对你的智商这个“参数”进行估计,其中最大似然、最大后验这两种方法 (本质上,前者是后者的特例) 和概率中的贝叶斯 (Bayes) 定理密切相关,具体细节就没必要说了。贝叶斯本人可以说是历史上最大牌的“民科数学家”之一。他带来的影响不只是数学方面的,也有哲学方面的,历史上著名的哲学流派“贝叶斯学派”就是以他的名字命名的。

为啥这会牵涉到哲学?而且这和深山兰的帖子、特别是“决定论”有啥关系?

回到咱们的话题。咱们现在的任务是从一系列的 IQ 测试成绩去估算出真实 IQ,对不对?所以一个很自然的想法就是,我虽然不知你的 IQ 的值到底是多少,但是我知道它一定是存在的,是个固定值,不会改变,亦即 IQ = constant;如果测量值越多,我们就能越精确地知道真实的 IQ 值,对不对?持这种观点的学派,称为古典的频率学派 (Frequentists),和它对立的就是贝叶斯学派(Bayesians)。贝叶斯派则认为你的真实 IQ 并不是一个固定值,而是一个随机值,也就是说,你的真实 IQ 也可以是个分布:
     IQ = g (IQ)
这里 g 就是参数 IQ 所服从的分布。所以从模型而言,贝叶斯学派的模型比频率派的模型更复杂,从计算角度而言,大体上贝叶斯学派关于你的 IQ (注意此时你的 IQ 是个分布) 结果,亦即所谓的后验分布,就是频率派的似然函数乘以所谓的先验分布函数。所以从方法论/哲学的角度而言,频率学派可以说是 static 的,贝叶斯学派可以说是 dynamic 的,后者的模型是不确定的,完全取决于观测数据 (亦即你的一系列 IQ 测量分数),以及一个带有主观色彩的先验分布,然后用似然函数去修正先验分布,然后得到后验分布 (亦即你的 IQ 到底是多少的一个概率分布)。自然规律 (例如你的真实智商) 到底是什么,频率派认为是客观存在的,不以你的观测结果和主观判断而改变;贝叶斯学派则认为自然规律依赖你的观测结果 (例如你的 IQ 测量值),不同的观测结果会导致不同的客观规律,而且和主观的先验分布有关;也就是说,观测数据 (外加主观的先验分布) 决定了客观规律是什么。

所以,你的智商到底是多少?呵呵,是不是不说还成,现在倒貌似越说越糊涂了?

3) 胡侃决定论:和深山兰商榷
尽管不是一回事,但是经典的频率派和贝叶斯学派的区别,和经典物理和哥本哈根学派对量子力学的解释,是有些相似的。大体上讲,频率派和以爱因斯坦为代表的经典物理学派类似,而贝叶斯学派则和玻尔、玻恩的哥本哈根学派观点类似。

长话短说,回到深山兰昨天的一则跟评 (见 http://bbs.creaders.net/life/bbsviewer.php?btrd_id=3170631&btrd_trd_id=913125,这里拷贝如下):

庞加莱对混沌的认识是今天混沌理论的先驱。今天知道,我们的这个世界根本不是严格决定论的。
他对世界这个特性的认识,是远远走在时代前列的。而爱因斯坦却一直抱着牛顿力学推导出来的决定论的东西不放,这是他为什么极力反对量子力学的根本原因。很显然,在此点上,爱氏被时代远远抛弃了。当然,我们不能就说庞加莱超过了爱氏。仅说二人是一个水准上的。

首先,爱因斯坦-玻尔之间的之争里,那里的“决定论”,和这里混沌理论 (当然还有别的,例如布朗运动) 中的“决定”,不是一个意思,是有本质区别的。爱-玻之争的决定 (自然就是包括相对论在内的经典物理之决定论),老爱认为是本质的,而量子力学的统计结果不是本质的,经典的决定论仍然起作用,尽管如何起作用的,老爱以及薛定愕、玻姆等人回答不了,但回答不了并不等于经典的决定论不起作用;但玻尔、玻恩等人的观点是经典的决定论失效,统计诠释是本质的。

但是混沌理论、布朗运动以及别的例如热力学等,决定论并没有失效。例如10000 个花粉在水分子的撞击下做布朗运动,物理学是能够提供描述这些花粉运动的精确解的动力学方程组的,尽管实际上这做不到。水分子随机撞击花粉的布朗运动,经典的决定论并没有失效,你之所以不这么做,是因为你能力有限,解不出几万亿个方程组。但你不能,并不意味着耶和华不能。但根据量子论的观点,耶和华在开启黑匣子前是对薛定愕猫的生死状态也断言不了的;电子的具体位置,耶和华也是无法精确测量的。这是因为本质,而不是因为技术上的困难。如果我们能瞬间秒解几万亿个方程组,热力学就是多余的,熵增定律就可以抛进爪洼岛,因为它们是多余的。

如果贝叶斯学派是本质的,那么耶和华也回答不出你的智商到底是哪个固定值,因为它不存在一个静态的值,它会随着观测数据的改变而不断地被修正。耶和华只能给你一个后验的动态分布结果。

经典物理的决定论只在一种情况下失效:在广义相对论模型下,强引力场存在闭合回路的情形。但即使是这样,这种失效和量子论的统计解释中的失效也是不同的:前者的失效不是本质的,而是因为整体积分迭加的结果,这种失效是 traceable 的,而在局域范围内决定论总是有效的;后者则是本质的,是因为上帝在抛硬币。
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    anybody truly understand it - k19 12/04/13 (42)
      你自己去码帖子吧,你这个人本性也许不坏,但脑子绝对有问题  /无内容 - 紫荆棘鸟 12/05/13 (31)
   - 混世魔王 12/04/13 (53)
    谢魔王,好像是久违了  /无内容 - 紫荆棘鸟 12/05/13 (21)
        谢老拳楼下长篇评论 (系列评论加起来,算长篇了吧,嘿) - 紫荆棘鸟 12/05/13 (25)
        你和她说的两码事,不搭边的。 - 全伊 12/04/13 (38)
          她是这样说的。但那也说明他根本就没搞懂 - k19 12/04/13 (36)
    科学的前提是“存在”而且可知。 - 全伊 12/04/13 (52)
      所以你还没搞懂。量子力学就已经证明了 - k19 12/04/13 (49)
          空不代表不确定 不可知,相反空可以很确定 - k19 12/04/13 (34)
            算了。以后再聊吧。  /无内容 - 全伊 12/04/13 (30)
            你先搞懂量子力学到底说的什么,特别是双缝实验。 - k19 12/04/13 (38)
        你要是真的搞懂量子力学了。你对空就有认识了。 - k19 12/04/13 (35)
      这就是东西方哲学宗教的最大差别。 - 全伊 12/04/13 (48)
        哲学只是提出问题。但给不出答案。 - k19 12/04/13 (40)
        既然科学是可知的。那么怎么又会回到哲学上去? - k19 12/04/13 (45)
        而且也只能诞生于黑暗的中世纪,呵呵  /无内容 - 全伊 12/04/13 (32)
    本来不答边,可以让它搭边莫。给点艺术家的素质好伐?  /无内容 - 全伊 12/04/13 (27)
    嘿嘿,若这样,俺的 IQ 得调整为 -10 了  /无内容 - 紫荆棘鸟 12/05/13 (23)
    我将你的几个帖子 收集一下,copy 到 blog 里去  /无内容 - 紫荆棘鸟 12/05/13 (27)
      这其实是个更一般的哲学问题 - 全伊 12/04/13 (65)
          现实当中,究竟有无所谓的“确定不变”的真参数值? - 全伊 12/04/13 (72)
            "现实当中,究竟有无所谓的“确定不变”的真参数值?" - 紫荆棘鸟 12/05/13 (34)
            对,前面所说的,完全同意,就那么回事情 (唯一得澄清的是 - 紫荆棘鸟 12/05/13 (31)
            即便过程是动态的,但最终隐含的假设是有一个 - 全伊 12/04/13 (42)
            随想随打。不妥之处望指正  /无内容 - 全伊 12/04/13 (34)
              就算有不妥之处 (何况没有),读起来也是有所收获的:)  /无内容 - 紫荆棘鸟 12/05/13 (27)
    差。好像你们有选择似的?哈哈哈哈哈哈。  /无内容 - k19 12/04/13 (39)
    我没资格选择,呵呵。我倒是希望前者  /无内容 - 紫荆棘鸟 12/04/13 (35)
      决定不了决定决定论  /无内容 - pzzdm.com 12/04/13 (28)
      决定决定决定决定决定决定决定论  /无内容 - pzzdm.com 12/04/13 (28)
    样本当然不是乱选。  /无内容 - 冬冬 12/04/13 (32)
    这个很明显啊,就是给出你的智力在样本空间中的位置  /无内容 - 紫荆棘鸟 12/04/13 (29)
        这里你的结果,应该是某个地域所有的居民  /无内容 - 紫荆棘鸟 12/04/13 (28)
        当然是特定的样本空间。 - 紫荆棘鸟 12/04/13 (46)
          特定 --> 某个给定的样本空间 - 紫荆棘鸟 12/04/13 (35)
          可能是IQ太低,我还是没明白。  /无内容 - 王福贵 12/04/13 (40)
            你去古狗一下就行了,  /无内容 - 冬冬 12/04/13 (28)
            是我IQ比较低,说不明白...  /无内容 - 紫荆棘鸟 12/04/13 (33)
  才女!  /无内容 - 男人梦中 12/04/13 (35)
      才女就是才女,不容妳狡辩的。  /无内容 - 男人梦中 12/04/13 (30)
    那是因为欧洲人生活水平比较一致,亚洲两级分化厉害一些  /无内容 - 真是好玩 12/04/13 (36)
      对,同样的测试,如果先选取欧洲为样本空间 - 紫荆棘鸟 12/04/13 (80)
      说反了。欧洲两极分化厉害些。 - 冬冬 12/04/13 (46)
        东亚人里"超高智商"的比例相对低。  /无内容 - 冬冬 12/04/13 (45)
          Exactly! 以前看过一篇老美的文章,大意是 - 紫荆棘鸟 12/04/13 (114)
            打个比方,原来没出国的时候,我在国内总共也没见过多少种狗 - pzzdm.com 12/04/13 (49)
            是这样的。  /无内容 - 冬冬 12/04/13 (77)
      可以古狗一下那本书。  /无内容 - 冬冬 12/04/13 (27)
        如果是书就不看了,呵呵,没那么多时间  /无内容 - 紫荆棘鸟 12/04/13 (29)
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