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给楼下小火小曹:八卦与量子纠缠贝尔不等式
送交者: 职老 2015年11月21日12:00:22 于 [诗词歌赋] 发送悄悄话
 

 

对于纠缠的量子而言,我们用三维空间的一段矢量表示粒子的自旋。 假设栗子处于所谓的EPR想缪中纠缠粒子,名字叫A和B,那么它们的自旋矢量应该总是处于相反的方向,可以表示为一个绿矢量和一个紫矢量,方向完全反着。这如果这个两个矢量是自旋矢量,在三维空间中,由于它们可以随机地取各种方向,按照分布学说并符合爱因斯坦的隐含变量,这种随机性就是来自于某个未知的隐变量,并可以定义为L。按照3维度空间,我们可以假设L只有八个离散的数值,,并且命名为L1,2,,3,4,5,6,7,8,就好像八卦学说里面的八个卦。其实也叫做分布的概率n1,2,3,4,5,6,7,8. 如果A、B栗子拥有纠缠性,绿矢和紫矢总是应该指向相反的方向,或者所绿矢方向确定了,紫矢方向也就确定了。所以,在静止状态我们只需要考虑A粒子的自旋矢量(绿矢)的空间取向就可以了,当然如果是非静止状态,我们或许还有其他考虑,比如绿1矢量和绿2矢量的关系。 如果绿矢在8个挂里面的概率分别为n1,n2...n8, 而且绿矢的位置在8个卦限中必须取一个,按照玄正性就有:n1+n2+n3+n4+n5+n6+n7+n8=1,下面表就是在一个XYZ静止空间内的取值以及A、B栗子的自旋矢量在3维空间可能出现的8种情况,以及自旋矢量在xyz方向的符号. AB纠缠下自旋矢量8种可能(左侧) 四个相关函数值-概率(右侧) [八卦学的8个挂符号] P 【八卦学四象】    ―――绿矢―― ――紫矢―― L Ax Ay Az Bx By Bz n1 Pxx(L) PXZ (L) Pzy(L) Pxy (L) 1[乾] + + + - - - n2 -1 -1 -1 -1 2[坎] - - + + - - n3 -1 +1 -1 +1 3【巽】 4【离】 5【】 6【】 7【坤】- - - + + + n7 -1 -1 -1 -1 8【】 同时我们定义AB二粒子系统形成纠缠态,互为关联,用数学语言来更准确地描述这种关联的程度,例如定义Pxx(L):观察x方向绿矢的符号,和x方向紫矢的符号,如果两个符号相同,函数Pxx(L)的值就为+1,如果不同,函数Pxx(L)的值就为-1。我们从上表左边列出的绿矢紫矢的符号不难看出,Pxx(L)的8个数值都是-1,因为AB两个栗子纠缠,其在同一空间取向的时候必须正好相反。就其他的关联函数。比如说,Pxz(L),是x方向绿矢符号,与z方向紫矢符号的关联。。。。而右半部分,我们列出了Pxx(L) 以及Pxz(L)、Pzy(L)、Pxy(L)的所有数值。注意这里只取A栗子的可能,所以叫做:四象。 就虚数而言,如果-1=i^2, 那么i可以取正负,也就是说,只有函数取值为-1的时候,AB的绿矢量和紫矢量栗子在xyz某两个空间的分布组合为-1,就是说相反:举个栗子,比如L2下,Ax为-,Bx为+,那么Pxx(L)=-1;而如果等于+1,则说明这两个空间的分布相同,比如L2下, Bz也为-,那么Pxz(L)=+1。其实如果按照阴阳驳而言就是说,就是同性异性。 如果L是不可知的隐变量,那么只有关联函数的平均值才有意义。根据上面表中的数值,我们不难预测一下这几个关联函数被测量到的平均值: 这些关联函数可以这样解释:Pxx代表的是A和B都从x方向观测时,它们的符号的平均相关性。因为纠缠的原因,A、B的符号总是相反的,所以同被在x方向观察时,它们的平均相关性是-1,即永远反相关。 而Pxz代表的是从x方向观测A,从z方向观测B时,它们符号的平均相关性。换句话说,在EPR三个人民进行想缪讨论的时候,考虑的时空关系时,要求3D的解释,也就是说,不能光考虑同方向的,还要考虑三维空间的关系。 如果假设在静止的时候自旋在每个方向的概率都一样,那么n1=n2=...n8=1/8,我们会得到Pxz为0。 对Pzy和Pxy,也得到相同的结论。就是说,当概率均等时,如在相同方向测量A、B的自旋,应该反相关;而如果在不同方向测量A和B的自旋,平均来说应该不相关,也就是说:四个正数四个负数,最后为零 Pxx=−n1−n2−n3−n4−n5−n6−n7−n8=−1 Pxz=−n1+n2+n3−n4+n5−n6−n7+n8=(n2-n1)+(n3-n4)+(n5-n6)+(n8-n7)=(n2+n3+n5+n8)-(n1+n4+n6+n7) Pzy=−n1−n2+n3+n4+n5+n6−n7−n8=(n3-n1)+(n4-n2)+(n5-n7)+(n6-n8)=(n3+n4+n5+n6)-(n1+n2+n7+n8) Pxy=−n1+n2−n3+n4−n5+n6−n7+n8=(n8-n1)+(n2-n3)+(n4-n5)+(n6-n7)=(n8+n2+n4+n6)-(n1+n3+n5+n7) 在这里,贝尔同学只使用了四则运算的加减法,幼儿园水平,林人法治。当然,除了Pxx确定肯定为-1以外,其他都是零,虽然具体到每个挂像上的概率可能不为零,也就是从挂像分析看,概率的分布总是不同挂像相减之和,可以随机分配。 现在再回到简单的数学:我们在Pxz、Pzy和Pxy的表达式上,做点小运算。首先,将Pxz和Pzy相减再取绝对值后,可得到: |Pxz−Pzy|=2|n2−n4−n6+n8|=2|(n2+n8)−(n4+n6)| 利用有关绝对值的不等式|x−y|小于等于|x|+|y|,就有: (n2+n8)−(n4+n6)|小于等于2(n2+n4+n6+n8)= (n1+n2+n3+n4+n5+n6+n7+n8)+ (−n1+n2−n3+n4−n5+n6−n7+n8)=1+Pxy 最后我们得到贝尔不等式: |Pxz−Pzy|小于等于1+Pxy 也可以表示为|Pxz−Pzy|-Pxy小于等于1,也就是说从不同角度观察两个矢量之间在三维上的几率的关系

 

 

 
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      小牧长精神了。哈哈  /无内容 - 曹雪葵 11/21/15 (105)
    比较深奥,需要慢慢领会!  /无内容 - 不沾尘 11/21/15 (97)
    职老兄的有些说法还是有道理的,呵呵  /无内容 - 不沾尘 11/21/15 (101)
        哈哈。牧师近年学的嘴太碎了。  /无内容 - 曹雪葵 11/21/15 (113)
          更年期常见病,嘿嘿  /无内容 - huofengding688 11/21/15 (98)
            嘿嘿。。。 - 绿岛阳光 11/22/15 (89)
              ED 所引起的焦躁,不安,无自信,喜打斗之类。  /无内容 - huofengding688 11/22/15 (70)
    他肯定是花架子。哈哈  /无内容 - 曹雪葵 11/21/15 (93)
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