算術求積尺之法，如芻萌、芻童、方池、冥谷、塹堵、鱉臑、圓錐、陽馬之類，物
形備矣，獨未有隙積一術，古法：凡算方積之物，有立方，謂六冪皆方者。其法再自乘
則得之。有塹堵，謂如土牆者，兩邊殺，兩頭齊。其法並上下廣，折半以為之廣以直高
乘之，以直高以股，以上廣減下廣，余者半之為勾。勾股求弦，以為斜高。有芻童，謂
如覆斗者，四面皆殺。其法倍上長加入下長，以上廣乘之；倍下長加入上長，以下廣乘
之；並二位，以高乘之，六而一。隙積者，謂積之有隙者，如累棋、層壇及洒家積罌之
類。雖似覆斗，四面皆殺，緣有刻缺及虛隙之處，用芻童法求之，常失於數少。餘思而
得之，用爭童法為上位；下位別列：下廣以上廣減之，余者以高乘之，六而一，併入上
位。假令積罌：最上行縱橫各二罌，最下行各十二罌，行行相次。先以上二行相次，率
至十二，當十一行也。以芻童法求之，倍上行長得四，併入下長得十六，以上廣乘之，
得之三十二；又倍下行長得二十四，併入上長，得二十六，以下廣乘之，得三百一十二；
並二位得三百四十四，以高乘之，得三千七百八十四。重列下廣十二，以上廣減之，余
十，以高乘之，得一百一十，併入上位，得三千八百九十四；六而一，得六百四十九，
此為罌數也。芻童求見實方之積，隙積求見合角不盡，益出羨積也。履畝之法，方圓曲
直盡矣，未有會圓之術。凡圓田，既能拆之，須使會之復圓。古法惟以中破圓法拆之，
其失有及三倍者。余別為拆會之術，置圓田，徑半之以為弦，又以半徑減去所割數，余
者為股；各自乘，以股除弦，余者開方除為勾，倍之為割田之直徑。以所割之數自乘倍
之，又以圓徑除所得，加入直徑，為割田之弧。再割亦如之，減去已割之弧，則再割之
弧也。假令有圓田，徑十步，欲割二步。以半徑為弦，五步自乘得二十五；又以半徑減
去所割二步，餘三步為股，自乘得九；用減弦外，有十六，開平方，除得四步為勾，倍
之為所割直徑。以所割之數二步自乘為四，倍之得為八，退上一位為四尺，以圓徑除。
今圓徑十，已足盈數，無可除。只用四尺加入直徑，為所割之孤，凡得圓徑八步四尺也。
再割亦依此法。如圓徑二十步求弧數，則當折半，乃所謂以圓徑除之也。此二類皆造微
之術，古書所不到者，漫志於此。
