我们在国内政治课上讲到中国的诡辩学派时往往举百家争鸣时代的公孙龙子为例。指责他的名言：“白马非马”。

让我们用逻辑集合论来来分析公孙龙子的这个“白马非马”论。“马”是一个母集，包括不同颜色、性别、年龄、品种和良驽的马。“白”是另一个母集，包括天下所有白色的事物和天上的白云、皎月、明星。“马之所以命形也，白之所以命色也。”白马是马集和白集的交集。是同时属于两个母集的子集合。

语法逻辑里的“是”字有两种意思可供理解。一种意思是“属于”，另一种意思是“等于”。比如“１＋２＝３”和“一加二是三”这两个命题等价。平常语言里的“白马是马”，用逻辑集合论的术语说就是：白马属于马集。这当然是对的。但如果在这里把“是”字理解成等于，如“白马＝马”，那就不对了。在集合论里只有当甲集里的每一个元素都属于乙集，同时乙集里的每一个元素也都属于甲集时才能判断说甲集等于乙集（甲＝乙）。白马集里的每一个元素，每一匹白马都属于马集，但马集的每一个元素并不都属于白马集，还有黑马、黄马等。所以白马集不等于马集。如果把“白马非马”里的“非”字理解作“不等于”则显然是正确的。“命形者非命色也，故曰白马非马。”白马属于马集，但白马集不等于马集（白马≠马）。

如果把“是”字仅理解做集合论里的“属于”，那么“白马非马”的意思就变成了“白马不属于马集”（白马￠马）。照此类推，黄马、黑马、红马、五花马也就都不属于马集，则“马”为空集，这种理解当然有问题：“伯乐之过冀北之野，而马群遂空。……非无马也，无良马也。”

公孙龙子以“命形（马）”与“命色（白）”之别论“白马非马”，其意显然是指“白马≠马”，而不是“白马￠马”。

用逻辑集合论分析问题，英国的伯特兰·罗素是集大成者。



公孙龙子另一个著名论题是“坚白石论”。摘录如下：

“坚白石三，可乎？”

曰：“不可。”

曰：“二，可乎？”

曰：“可。”

曰“何哉？”

曰：“无坚得白，其举也二；无白得坚，其举也二。”

曰：“得其所白，不可谓无白；得其所坚，不可谓无坚；而之石也之于然也，非三也？”

曰：“视不得其所坚而得其所白者，无坚也；拊不得其所白而得其所坚；得其坚也，无白也。”……

因其太长，就抄到这里为止。这最后抄下的一句回答是理解的关键。用现代信息论的术语来解，则公孙龙子的意思是说：“白”是视觉信号，视觉无法感知“坚”。“坚”是触觉信号，触觉无法感知“白”。而“石头”这个概念是通过视觉的“白”和触觉的“坚”这两个信号复合而成。

人有“眼、耳、鼻、舌、身”五官，司视、听、嗅、味、触五种感觉。这五种感觉感知声、光、热、压力等物理学信号。公孙龙子当时虽然没有物理学信号的概念，却显然有分析感觉的能力。

大脑是形成概念的信号分析中心，“眼、耳、鼻、舌、身”是经由神经网络系统分支出去的信号接收终端。大脑把视、听、嗅、味、触的感觉复合起来就形成概念，即人对存在的感知。石头的是否存在来自“白”与“坚”两个感觉的复合。

本世纪初的大物理学家兼哲学家恩斯特·马赫曾写过一本名著《感觉的分析》，就专讲“感觉的复合”。其分析和论证的周密虽然远过公孙龙子的《坚白石论》。但大概的意思是差不多的。公孙龙子只是举了一个例子来说明问题，马赫则是写了一本有关原理的书。可是请别忘记，公孙龙子比马赫年长至少两千岁。

公孙龙子和马赫都被辩证唯物主义者批判为唯心主义。批判用的是反问句式：如果没有感觉的复合，难倒就没有存在了吗？正确的回答应该是：没有感觉的复合，无法形成概念，也就不知道是否存在。可能存在也可能不存在。

我们对于存在的概念是由于这个存在的信号源发出的信号被感知了。如白色的光信号和坚硬的触觉压力信号等。这些信号通过感觉终端的眼睛和指端传递到大脑。大脑把这两种感觉复合起来判断出这是一块石头。但是现代技术已经能够把各种真实的和伪造的信号记录下来，然后抛开信号源（存在），也能使大脑形成存在的概念。比如电影就是一个很好的例子。电影胶带上记录了石头、人、大自然等的光学和声学信号。在电影院里再把这些光学和声学信号恢复出来灌输到观众的视觉和听觉信道里。观众的大脑就能够按照导演的意图，把这些视听感觉复合起来形成存在的概念。尽管这个“存在”在电影院里是不存在的，信号源来自电影放映机投影到银幕上的反射。当然至今的电影技术只能记录和恢复视听信号。冷热触痛和嗅味信号还是无法记录和恢复。这里可能有技术极限上的困难。

公孙龙子大概是至今所知中国最早具有分析能力的人。他一个人在两千多年前就想到了罗素和马赫这两个本世纪最大的数学哲学家和物理哲学家想到的问题。