我們在國內政治課上講到中國的詭辯學派時往往舉百家爭鳴時代的公孫龍子為例。指責他的名言：“白馬非馬”。

讓我們用邏輯集合論來來分析公孫龍子的這個“白馬非馬”論。“馬”是一個母集，包括不同顏色、性別、年齡、品種和良駑的馬。“白”是另一個母集，包括天下所有白色的事物和天上的白雲、皎月、明星。“馬之所以命形也，白之所以命色也。”白馬是馬集和白集的交集。是同時屬於兩個母集的子集合。

語法邏輯里的“是”字有兩種意思可供理解。一種意思是“屬於”，另一種意思是“等於”。比如“１＋２＝３”和“一加二是三”這兩個命題等價。平常語言裡的“白馬是馬”，用邏輯集合論的術語說就是：白馬屬於馬集。這當然是對的。但如果在這裡把“是”字理解成等於，如“白馬＝馬”，那就不對了。在集合論里只有當甲集裡的每一個元素都屬於乙集，同時乙集裡的每一個元素也都屬於甲集時才能判斷說甲集等於乙集（甲＝乙）。白馬集裡的每一個元素，每一匹白馬都屬於馬集，但馬集的每一個元素並不都屬於白馬集，還有黑馬、黃馬等。所以白馬集不等於馬集。如果把“白馬非馬”里的“非”字理解作“不等於”則顯然是正確的。“命形者非命色也，故曰白馬非馬。”白馬屬於馬集，但白馬集不等於馬集（白馬≠馬）。

如果把“是”字僅理解做集合論里的“屬於”，那麼“白馬非馬”的意思就變成了“白馬不屬於馬集”（白馬￠馬）。照此類推，黃馬、黑馬、紅馬、五花馬也就都不屬於馬集，則“馬”為空集，這種理解當然有問題：“伯樂之過冀北之野，而馬群遂空。……非無馬也，無良馬也。”

公孫龍子以“命形（馬）”與“命色（白）”之別論“白馬非馬”，其意顯然是指“白馬≠馬”，而不是“白馬￠馬”。

用邏輯集合論分析問題，英國的伯特蘭·羅素是集大成者。



公孫龍子另一個著名論題是“堅白石論”。摘錄如下：

“堅白石三，可乎？”

曰：“不可。”

曰：“二，可乎？”

曰：“可。”

曰“何哉？”

曰：“無堅得白，其舉也二；無白得堅，其舉也二。”

曰：“得其所白，不可謂無白；得其所堅，不可謂無堅；而之石也之於然也，非三也？”

曰：“視不得其所堅而得其所白者，無堅也；拊不得其所白而得其所堅；得其堅也，無白也。”……

因其太長，就抄到這裡為止。這最後抄下的一句回答是理解的關鍵。用現代信息論的術語來解，則公孫龍子的意思是說：“白”是視覺信號，視覺無法感知“堅”。“堅”是觸覺信號，觸覺無法感知“白”。而“石頭”這個概念是通過視覺的“白”和觸覺的“堅”這兩個信號複合而成。

人有“眼、耳、鼻、舌、身”五官，司視、聽、嗅、味、觸五種感覺。這五種感覺感知聲、光、熱、壓力等物理學信號。公孫龍子當時雖然沒有物理學信號的概念，卻顯然有分析感覺的能力。

大腦是形成概念的信號分析中心，“眼、耳、鼻、舌、身”是經由神經網絡系統分支出去的信號接收終端。大腦把視、聽、嗅、味、觸的感覺複合起來就形成概念，即人對存在的感知。石頭的是否存在來自“白”與“堅”兩個感覺的複合。

本世紀初的大物理學家兼哲學家恩斯特·馬赫曾寫過一本名著《感覺的分析》，就專講“感覺的複合”。其分析和論證的周密雖然遠過公孫龍子的《堅白石論》。但大概的意思是差不多的。公孫龍子只是舉了一個例子來說明問題，馬赫則是寫了一本有關原理的書。可是請別忘記，公孫龍子比馬赫年長至少兩千歲。

公孫龍子和馬赫都被辯證唯物主義者批判為唯心主義。批判用的是反問句式：如果沒有感覺的複合，難倒就沒有存在了嗎？正確的回答應該是：沒有感覺的複合，無法形成概念，也就不知道是否存在。可能存在也可能不存在。

我們對於存在的概念是由於這個存在的信號源發出的信號被感知了。如白色的光信號和堅硬的觸覺壓力信號等。這些信號通過感覺終端的眼睛和指端傳遞到大腦。大腦把這兩種感覺複合起來判斷出這是一塊石頭。但是現代技術已經能夠把各種真實的和偽造的信號記錄下來，然後拋開信號源（存在），也能使大腦形成存在的概念。比如電影就是一個很好的例子。電影膠帶上記錄了石頭、人、大自然等的光學和聲學信號。在電影院裡再把這些光學和聲學信號恢復出來灌輸到觀眾的視覺和聽覺信道里。觀眾的大腦就能夠按照導演的意圖，把這些視聽感覺複合起來形成存在的概念。儘管這個“存在”在電影院裡是不存在的，信號源來自電影放映機投影到銀幕上的反射。當然至今的電影技術只能記錄和恢復視聽信號。冷熱觸痛和嗅味信號還是無法記錄和恢復。這裡可能有技術極限上的困難。

公孫龍子大概是至今所知中國最早具有分析能力的人。他一個人在兩千多年前就想到了羅素和馬赫這兩個本世紀最大的數學哲學家和物理哲學家想到的問題。