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张文亮《我看到大山小山在跳舞》---傅立叶
送交者: qfqs 2004年03月27日06:14:28 于 [彩虹之约] 发送悄悄话


在沙漠里弹琴的人 -数学大师傅立叶-1768-1830


几千年来,音乐里一直藏着一个谜。
为什麽有一些音符合奏时,
所发出来的声音就是那麽好听?
有些音符,无论怎麽配在一起,就是曲不成调。
傅立叶是第一个以数学来计算音乐的人。
他认为,当在钢琴上弹一个音时,
就发出一个波长的音波,
当一次弹几个和弦时,
和弦的美是来自这些音波的叠加。
怎么叠加?
他认为那是一组三角函数的加法。
为此,著名的"傅立叶分析"
又称为音乐的"谐波分析"
如今,学生们打开高等数学课本,
一定可以看到"傅立叶分析"
在电波、热传导、流体力学当中,
一定可以看到"傅立叶级数"。
但是有谁知道那是一个长期在沙漠里,
寻找天地和弦的数学家呢?

不要对不专心的孩子太早失望

奥塞尔是法国中部的一个小城,在古罗马时,这里是罗马大道的必经之站,城内高耸着许多教堂的尖塔,尖塔的墙上镶着许多美仑美奂的彩色玻璃。十三世纪以来,奥塞尔是欧洲出产彩色玻璃的中心。一七六八年三月二十一日,在科学史有"牛顿第二"之称的傅立叶,就是生在奥塞尔的一个裁缝之家。
傅立叶的父母在他八岁时相继去世,一个奥塞尔的主教就收容了傅立叶,他看这孩子温文有礼,就请教堂附近一个妇人照顾他,傅立叶也进入这间教堂所办的小学就读。傅立叶在十二岁时就显出一流的文学才能,他负责替主教记录讲道稿,甚至还自己写稿卖给一些不会讲道的主教。
很多人认为这个孩子这麽乖,又这麽懂事,将来一定可以当大主教,哪知傅立叶自己写道:"我的心满是烦躁、叛逆,我不知道我在写什麽,那些照本宣科的人也不知自己在胡扯什麽。听道是最无聊的事,我尤其怕听自己写的讲道稿,又怕被人家看出,只好自愿担任管炉火的工作,在教堂里做事比听道有趣,火炉与讲道大厅有一个大幔子隔开,我在火炉边没有什么事做,就找一些书读,一天我偶然读到数学,数学立刻成为我无聊时的最佳解闷剂。"

数学课本里最迷人的地方

数学本来只是一种加、减、乘、除的计算方法,后来数学才逐渐被发现是"了解上帝创造"的最佳方法。例如"三角几何"的英文是geometry,"geo"是大地的意思," metry"是测量的方法,所以看似复杂的大地,只要知道三角的几何,就知道怎麽测量大地。在看得见的世界背后,有一个看不见的数学天地。

人类必须用纯理智的思索,才能走进数学城堡的大门。数学也是训练人抽象思维的最佳方式,所有的科学都需要依靠实验,只有数学不用实验证明,反而用来解析实验。

傅立叶写道:"我到处收集别人用剩的蜡烛,这们夜里没有炉火时,我还可以再读数学。"对一个拒绝听道的孩子不要太早失望,因为他可能在他处找到上帝。

一七八九年,傅立叶参加过革命军,反对腐败的路易斯王朝。但是,不久他就发现得势的革命军,反成为野心分子残杀异已的工具。他退出军队,又回到教堂管炉火、写讲章、读数学。这时他提出"数值分析"求得多项式根的方法,当时兵荒马乱,很少人注意到这个研究。管炉火的薪水很低,傅立叶只好回到以前就读的教会学校,当数学的代课老师。不久学生就发现这个代课老师,才是真正的数学高手。

如何教数学?

傅立叶的数学能力首先是被学生肯定的,而后才逐渐有名,他发现的数值分析法也被注意到了。一七九四年拿破仑任命他为巴黎师范大学的首席数学教授,那时傅立叶才二十七岁。年轻的他,充满了热情与改革数学教育的抱负。他知道教堂里沈闷冗长的讲道,会把上帝活泼的真理讲死。同样沈闷的方式,也会把数学讲成一堆垃圾。傅立叶以巴黎师范大学首席数学教授的身分,要求老师四点:

第一,上课时,老师不能坐在椅子上,必须站着教学。站着教书,是扫除教堂沈闷的第一步。

第二,上每一堂课以前,老师必须准备一点"新东西"来教,而非老调重弹。傅立叶说:"教堂是一种创作",因此一门课无论教多少次,每一次上课前,老师都应该预备一点新东西。

第三,教学时,不只是要教理论。而且要教这个理论为生的历史渊源,傅立叶是第一个在数学课堂上教数学史的人,因为学生可以从科学史上,知道一个课本上的公式,是怎麽发展来的。

第四,每一次上课,都是都要准备一个小题目,与学生一起讨论,增加师生间的互动。而且每次讨论前,老师都要预备内容,以免沦成未经深思的辩论。

傅立叶被称为"天才教师",连拿破仑在晚上举办宴会时,也请傅立叶去演讲数学。傅立叶讲的数学,一定是促进他们的食欲吧。

沙漠考古探险队

一七九八年,拿破仑率领远征军,进攻埃及。拿破仑要求傅立叶同行:"看我如何把欧洲文明,分享给埃及百姓。"拿破仑的军队三天之内就攻入开罗,以后又节节胜利。傅立叶却在这时逐渐对政治失望,他没想到分享文明是用战争,而非用教育。他在埃及建立学校,希望用教育重整埃及的秩序。从此傅立叶与拿破仑渐行渐远。一八零一年,傅立叶回国。他被任命为法国格勒诺布林的行政长官。傅立叶显然不是一个好市长,埃及炎热的沙漠有一段记载,深深地吸引他,为此他率领一支考古队进入沙漠,考证在沙漠间流传的一个古老传说。圣经是一本以历史呈现的书,因此考古是判断圣经真伪的好方法。圣经里多次提到埃及,例如以色列人约瑟被卖到埃及,后来还担任宰相,帮助埃及人度过七个乾旱之年。这麽大的事件,应该在古埃及土地里留下痕迹,但是由埃及人写的历史里没有这一段的乾旱,埃及史里也没提到这一个宰相。

傅立叶与创世纪

当时的埃及动荡不安,有些暴徒专在黑夜,拿开山刀切开法国旅客的喉咙。傅立叶的沙漠考古队,在炎热中奋力地挖掘。他不知道还有多少时间可以工作。可惜的是,一八零五年法国在海上被英国打败,傅立叶只好撤退。英国的考古队继续在原址开挖,后来挖出了约在西元前三千二百年时埃及的第四个古王朝,有一个从来不为人所知的法老王的雕像,他的额头上有七个无花果的印记,代表七个丰年,考古队还发现那个法老王的宰相就是约瑟。他们还挖出了一口深井,井深约有一百公尺,是当时埃及旱灾时所挖的深井。这口时后来被为"约瑟井",是目前人类最古老的一口井。

奇妙的周期

傅立叶回到法国后,他的热忱没有消退,一八零七年发表了《热的数学理论》,电磁学大师马克斯威尔说:"这是一首伟大的数学诗篇。"

傅立叶进而以三角函数里的波谱去分析潮汐的运动、季节风的改变,与星球的运转,他认为这些现象如同音乐的和弦一样,都有一定的"周期"。

热忱与狂热的不同

一八一四年拿破仑战败,被送到地中海的厄尔巴岛。一八一五年三月一日,拿破仑偷渡回国,受到全国热烈的欢迎。傅立叶却公开反对拿破仑,傅立叶到里昂,请当地指挥官反抗拿破仑,傅立叶立刻被捕,并且由拿破仑亲自审问他。在审问中傅立叶说了一句非常有名的话,他对拿破仑说:"我确信你是失败的,因为在你的周围只剩下一群狂热的追随者。狂热过去,什么都会过去的!"

傅立叶能够分辨理想的热忱与盲目的狂热,他的看法是正确的。一八一五年六月十八日,拿破仑兵败滑铁卢,傅立叶才自监狱中被放出。

出狱后,傅立叶继续研究热的理论数学,并发表以边界条件解微分方程式的方法。一八三零年五月十六日,他因心脏病去世。


本文采至张文亮教授的《我看到大山小山在跳舞》-科学大师的求学 、恋爱与理念之(三)。

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