歧路亡羊說寫字,一行白鷺上青天 |
送交者: suibian2009 2019年03月03日06:53:07 於 [茗香茶語] 發送悄悄話 |
暗夜網友研究稅收,帖子短小精悍。遭網友評論不知所云,原因是缺乏一個提要總結。洋文叫ABSTRACT. 以三百字歸納主要論點。之後的具體的論證可以徐徐展開,可以用海量證據,一生時間。達爾文的物種起源,結論和證據清晰,井井有條,讀之如飲佳釀。 WITH ALL DUE RESPECT, 暗網友是較偏僻的外省人士吧?小學教育比較弱。不怪暗網友,怪萬惡的共黨不實行美式民主自由。也不給小學提供稱職的老師。害的暗網友一提筆就歧路亡羊,GET COMPLETELY LOST.若沒時間讀物種起源,可以先讀些短的。下面一篇小文章,是我現買現賣,看了十分鐘關於分形的Google文章後寫的。 漫說分形 作者隨便 俺上學時,曾經在美國老師那裡看到一幅圖。那是一朵雪花。雪花的細部又是一朵朵小雪花。老師說這叫fractal。俺沒聽說個這個玩藝,也沒繼續打聽。直到幾天前,有人貼出英國海岸長度研究的介紹,才知道fractal中文翻譯成分形。 還有一門學問叫分形幾何。提出者研究英國海岸的長度,發現海岸是鋸齒的。他想象鋸齒的每一個部分又都是鋸齒的,則海岸線的長度可以無限。由此看出,分形的要點是相似和無限。任何一個部分跟整體幾何上相似。而且部分的部分也跟整體相似。所以分形無限。
由此想到,中國人兩千多年前就認識到了幾何分形。莊子說一尺之槌,日取其半,萬世不竭。這句話就包括了分形的全部基本性質。一尺之槌就是線段。線段的一部分還是線段,幾何性質完全一樣,滿足分形的無限性。中國古代更複雜的例子有歧路亡羊。路是網狀,包含分叉。路的一部分也是一個網,所以分叉巨多。非要追羊,難免歧路亡羊,不知所終。把路的總長度看做英國海岸線的長度,或者歧路亡羊故事中的羊。總長度無限,求其值就如沿着路尋找亡羊,導致歧路亡羊。古人和今人,東方和西方,終於在英國海岸線上會師。不知道那位分形幾何的創立者,在他的論文中,是否回顧了莊子。
幾何分形依賴於幾何性質的相似。但也可以有非幾何的性質的相似。例如,有一個故事說:從前有個山,山裡有個廟,廟裡有個和尚講故事。講的是什麼?從前有個山。。。如此下去。故事的一部分是故事本身,構成一個文字的分形。一段電腦程序引用其自身,叫做遞歸調用。遞歸調用假如沒有終止條件,就會像這個故事一樣無限進行下去,構成一個程序的分形。
又比如,一個足夠大的,包括了男女兩性的人的集合,可以通過繁殖產生一個人的子集,其生物性質完全一樣。所以,人的集合可以構成一個生物繁殖的分形。小時候見到螞蟻在地上爬,想螞蟻的世界一定也有螞蟻,而且更小吧。螞蟻的世界是我們世界的一部分,它們的世界又有它們的螞蟻。。。如此下去。這是一個世界的分型。長大後讀格列佛遊記,發現這樣的思想不光俺有。
莊生夢蝶的寓言,談到莊子夢到了蝴蝶,而蝴蝶又有它的夢,在其中夢到了莊子,如此下去,構成一個夢的分形。有趣的是,蝴蝶和莊子互為夢的一部分,形成一種交叉的分形。
現實中的相似不是無限的。電腦程序遞歸必須終止。也沒有內存可以容納無限的遞歸堆棧。地球上路總數有限,根據鴿子籠原理,歧路分來分去,最終會回到老路。足夠多的人,一定能找到羊。一位網友說,海岸的分形,分到沙子,也就無法繼續分下去了。所以,分形產生於現實,但高於現實,是現實和想象相結合的產物。
想象力給人插上翅膀。人類認識一個相對真理後,通過探索和想象,在其基礎上發現新的相對真理,這個過程理論上也可以無限繼續。也構成一個分形。類似人類的繁殖。雖然在現實中,它其他任何分型一樣不可能無限繼續。但這並不妨礙大家在地球和人類毀滅之前,做做寓言和分形的智力體操。 |
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