【甜甜成長花絮：甜甜的天才發現】

前兩天，甜甜盯着牆上掛鍾看了很久，很興奮地跟我說她有一個重要發現："Dad, I have a discovery: if you multiple the minute hand number by 4, and then add it to the minute hand number, we get the reading! This is a rule with no exception, and I have tried every minute hand in whole numbers. This rule works!"。大體是說，要想知道分針所在讀數，可以拿4乘以分鐘所指整數，再加上分鐘所指整數。比如，５分鐘等於１乘４加１；１０分鐘等於２乘４加２；１５分鐘等於３乘４加３，以此類推。這是甜甜獨立思考，用歸納法總結出來的規律，說明這個九歲的小傢伙是個愛琢磨的孩子。我隨她一起逐一驗證，果然正確，心裡有些詫異，她怎麼繞過這個彎的呢，因為美國小學數學教育遠比國內落後，四年級才剛開始介紹代數的概念，還沒有用到代數。我問她，你是不是從書上或者老師那裡看到的，她搖頭，說這完全是她自己的發現。

為了表明是她自己的得意發現，她又注視掛鍾良久，繼而大叫：“Dad, come here, I have another theory: if you multiple the minute hand number by 3, and then add it to the even number in sequence, we also get the reading! Isn't this also a discovery？”甜甜的第二個理論是，分針所在讀數等於３乘以分鐘所指整數，再加上分鐘順序向下的偶數，比如，５分鐘等於１乘３加偶數２，１０分鐘等於２乘３加偶數４，以此類推。甜甜問我這算不算一大發現。我說，如果理論經實踐驗證無誤，就可以算是發現。"So let's verify it"，甜甜說，"1 times 3 plus 2 equals 5 minutes; 2 times 3 plus 4 equals 10 minutes; 3 times 3 plus 6 equals 15 minutes, ....... They are all verified: I got another discovery!"

我跟甜甜說，我也有一個發現：分針所在讀數等於５乘以分鐘所指整數。甜甜不屑一顧地說，這算什麼發現呀，這是 common sense（常識），人人都知道呀。這時候，我覺得有必要因勢利導，上升到代數的高度了。我說，“Let's represent your discoveries in algebra, ok？”甜甜一直想超前學代數，好在同學面前炫耀，很高興。我說，其實，你的兩個理論和我的"發現"在代數上是等價的，正因為我的發現是常識，不證自明的，所以，如果你的理論跟我的發現等價，我們甚至不必一一驗證，也可以證明你的理論是正確的。“Dad, you are confusing me! （你把我搞糊塗了）”我本來想教育孩子，世界上除了歸納法以外，還有演繹法，可惜操之過急，有點揠苗助長了。我說，好，我們先寫代數表達式吧，假設X是分針所指的整數（X=1,2,...,12），Y是分鐘讀數：

爸爸的 “發現”（常識）：Y = 5*X
甜甜的第一個發現：Y=4*X+X
甜甜的第二個發現：Y=3*X+2*X

我接着試圖講解代數運算的方法：4X+X=4X+1X=(4+1)X=5X; 3X+2X=(3+2)X=5X，可是甜甜的興趣到此為止，已經不耐煩了，要求玩遊戲去："Ok, ok, Dad, it's too complicated. Let's do it another time. Can I play gameboy now?"。大概超出了這個歲數的專心時間限度了，我雖然意猶未盡，也只好作罷了。看樣子，我家這個小鬼頭，天才有餘，耐性不足，要想成才，也不容易。不過，還是順其自然吧。

李維2005年11月9日記於水牛城