上篇文章最後那個二年級的小學生的答案
What is the difference between 12 and 6?

Your answer is ______There are two different numbers.

我當時看了這個答案,可說是目瞪口呆.可是不能不承認這是個很符合邏輯的答案.後來我再拿同樣的題目問高過二年級的學生或者是成人, 所有的人都給了我標準答案.這讓我思考了很久. 作為一個教書育人的人,常常陷入這樣的困惑當中,既想讓學生達到預定的學習目標, 又想讓他們保留自由的想象空間. 特別是數學, 太容易公式化的一門學科, 怎樣使這些抽象的內容物化和讓學生將其內容進行聯想, 都是需要老師再三的斟酌的.

當然糾正孩子所犯的錯誤幾乎是每一個老師都會做的. 就如任何一個有了孩子的父母, 都有這樣的經驗. 一旦孩子出現了父母們認為的錯誤或偏差，父母都會急於去糾正．可是現代兒童教育心理學的先驅德國的piaget　卻有着和常人不一般的思維．　他意識到孩子在相同的年齡所犯的錯誤有驚人的相似性，　比如他們在剛開始說話時基本上都是發單音節的音；將嬰兒放在一個能看見地板的玻璃桌面上，一定年齡段的嬰兒會一直往前爬而不會有空間的深度概念等等．他從孩子們所犯的錯誤中得出他的理論．

而對錯誤的分析在數學的教學過程中也是至關重要的.在一些很典型的TOPICS 中, 有時會發現很多學生都會犯同樣一個錯誤. 有些學生通過記憶正確的步驟將錯誤掩蓋過去, 有些執着於理解不善於記憶的學生就無法越過這些障礙. 這時候, 機械性的練習是沒有用的, 只會讓他更痛苦.

比如, 我的一個學生在學百分比和比率. 她的囫圇吞棗的能力讓我有點吃驚. 她試圖把老師給的所有的例子都背下來, 而且說她就是這樣通過七年級的數學的. 這自然也造成她的成績時好時壞, 碰到老師給對題目, 她就拿滿分, 題目稍微不對,她的成績就直線下降. 她母親剛把她送到我這裡時, 這個學生心裡很急, 一直要我給她難題做. 而且口口聲聲說自己很蠢. 可是她的問題不在於做多少題目, 題目有多難, 而在於沒有把握最基本的百分比的定義. 所以我就從基本定義着手, 再讓她算BOXING DAY 的減價商品(因為一個喜歡SHOPPING 的女孩對價錢總是算的很快的), 慢慢的再將題目進行變化, 她才漸漸的轉過來. 前兩天學校剛考完試, 說感覺很好. 我也為她高興.

而我PROGRAM里的另一個八年級的學生, 十月份時還是一個渾渾噩噩的學生, 被老師寫了警告信後拒絕做數學功課. 我開始教他時, 他很喜歡跟我辯論. 比如一個 “負負得正”的問題, 這在我們學數學的人幾乎是天經地義的, 可是他的老師教他背,他就是不服. 我也是花了很大精力,試了好幾種方法, 最後用了邏輯推理的方法說得他啞口無言. 再後來有關正負號的問題,他沒有再出過錯. 我其實是很喜歡這樣的學生. 他辯論, 說明他在思考; 又有幾個這樣的學生呢? 試想就這樣一句口訣冥滅了多少可以啟發孩子思考的機會.

上個星期是我們學區的PRO-D DAY. 我參加了一個CONFERENCE. 在討論跟學生解釋數學概念的問題上, 有些老師是不主張解釋的, 因為他們認為小孩子的心理年齡還沒有到理解抽象概念的階段. 我不以為然. 每一個小孩子都是不同的, 他們的心理發展過程也不同. 有些小孩子在從實物過渡到抽象思維是幾乎沒有任何過渡階段, 而有些則有明顯的障礙, 如果都一視同仁, 那無形中限制了孩子的思維空間.曾經有過一個KEY-HOLE THEORY. 讓孩子透過一個鑰匙孔看進去一個房間. 能夠看見的只有半架鋼琴.這時候可以讓孩子描述房間裡的東西, 從孩子的描述中可以看得出孩子的想象空間以及與其實際生活經驗的聯繫能力相當驚人. 老師教的數學就好象給學生看到的那半架鋼琴,更多的要留待他們自己去想象, 去聯繫. 更多內容,請去山頂動人的博客