上篇文章最后那个二年级的小学生的答案
What is the difference between 12 and 6?

Your answer is ______There are two different numbers.

我当时看了这个答案,可说是目瞪口呆.可是不能不承认这是个很符合逻辑的答案.后来我再拿同样的题目问高过二年级的学生或者是成人, 所有的人都给了我标准答案.这让我思考了很久. 作为一个教书育人的人,常常陷入这样的困惑当中,既想让学生达到预定的学习目标, 又想让他们保留自由的想象空间. 特别是数学, 太容易公式化的一门学科, 怎样使这些抽象的内容物化和让学生将其内容进行联想, 都是需要老师再三的斟酌的.

当然纠正孩子所犯的错误几乎是每一个老师都会做的. 就如任何一个有了孩子的父母, 都有这样的经验. 一旦孩子出现了父母们认为的错误或偏差，父母都会急于去纠正．可是现代儿童教育心理学的先驱德国的piaget　却有着和常人不一般的思维．　他意识到孩子在相同的年龄所犯的错误有惊人的相似性，　比如他们在刚开始说话时基本上都是发单音节的音；将婴儿放在一个能看见地板的玻璃桌面上，一定年龄段的婴儿会一直往前爬而不会有空间的深度概念等等．他从孩子们所犯的错误中得出他的理论．

而对错误的分析在数学的教学过程中也是至关重要的.在一些很典型的TOPICS 中, 有时会发现很多学生都会犯同样一个错误. 有些学生通过记忆正确的步骤将错误掩盖过去, 有些执着于理解不善于记忆的学生就无法越过这些障碍. 这时候, 机械性的练习是没有用的, 只会让他更痛苦.

比如, 我的一个学生在学百分比和比率. 她的囫囵吞枣的能力让我有点吃惊. 她试图把老师给的所有的例子都背下来, 而且说她就是这样通过七年级的数学的. 这自然也造成她的成绩时好时坏, 碰到老师给对题目, 她就拿满分, 题目稍微不对,她的成绩就直线下降. 她母亲刚把她送到我这里时, 这个学生心里很急, 一直要我给她难题做. 而且口口声声说自己很蠢. 可是她的问题不在于做多少题目, 题目有多难, 而在于没有把握最基本的百分比的定义. 所以我就从基本定义着手, 再让她算BOXING DAY 的减价商品(因为一个喜欢SHOPPING 的女孩对价钱总是算的很快的), 慢慢的再将题目进行变化, 她才渐渐的转过来. 前两天学校刚考完试, 说感觉很好. 我也为她高兴.

而我PROGRAM里的另一个八年级的学生, 十月份时还是一个浑浑噩噩的学生, 被老师写了警告信后拒绝做数学功课. 我开始教他时, 他很喜欢跟我辩论. 比如一个 “负负得正”的问题, 这在我们学数学的人几乎是天经地义的, 可是他的老师教他背,他就是不服. 我也是花了很大精力,试了好几种方法, 最后用了逻辑推理的方法说得他哑口无言. 再后来有关正负号的问题,他没有再出过错. 我其实是很喜欢这样的学生. 他辩论, 说明他在思考; 又有几个这样的学生呢? 试想就这样一句口诀冥灭了多少可以启发孩子思考的机会.

上个星期是我们学区的PRO-D DAY. 我参加了一个CONFERENCE. 在讨论跟学生解释数学概念的问题上, 有些老师是不主张解释的, 因为他们认为小孩子的心理年龄还没有到理解抽象概念的阶段. 我不以为然. 每一个小孩子都是不同的, 他们的心理发展过程也不同. 有些小孩子在从实物过渡到抽象思维是几乎没有任何过渡阶段, 而有些则有明显的障碍, 如果都一视同仁, 那无形中限制了孩子的思维空间.曾经有过一个KEY-HOLE THEORY. 让孩子透过一个钥匙孔看进去一个房间. 能够看见的只有半架钢琴.这时候可以让孩子描述房间里的东西, 从孩子的描述中可以看得出孩子的想象空间以及与其实际生活经验的联系能力相当惊人. 老师教的数学就好象给学生看到的那半架钢琴,更多的要留待他们自己去想象, 去联系. 更多内容,请去山顶动人的博客