美國eComputingX公司最近推出84個在線科學計算軟件工具，用於工程分析與設計中的數學問題。今天介紹用其中一個軟件工具：

MA-07 Matrix Eigenvalue Problems

用於矩陣特徵值問題的求解。

矩陣特徵值問題常見於許多工程中的數學問題，如彈性系統的振動問題、壓杆穩定問題、固體中的熱傳導問題、用數值方法求解線性偏微分方程組。其他學科或領域，包括物理、生物、量子化學、納米技術、經濟學、統計學和社會學，也常涉及特徵值問題。特徵值問題出現於一些大學本科高年級和研究生的課程內容。

不少工程和科學計算軟件，如MATLAB 和Mathematica，都有特徵值問題求解的程序。這些軟件多用於傳統的電腦。eComputingX公司的MA-07以圖形用戶界面（graphic user interface）和靈活適用於智能手機或是平板電腦（當然也可用於常規的電腦）展現其獨特的風格。

工具MA-07涉及兩個矩陣特徵值問題：

問題1：A*u = λ*u

問題2：λ*M*u = K*u

上式中，l 是特徵值，u是特徵向量；A, M, K是給定方矩陣；M, K是對稱矩陣；並且M非奇異。問題1是一般問題，而問題2特用於自伴隨或對稱系統，如工程中的彈性振動系統。工具的參考資料（Subject Review）給出更詳細的介紹。

現在看一下如何運用MA-07求解矩陣特徵值問題。打開工具的圖形用戶界面，可見

其中有三個數據輸入窗口，第一個是關於特徵值問題A*u = λ*u中的矩陣A，隨後兩個是關於特徵值問題λ*M*u = K*u中的矩陣M和K。考慮下面的特徵值問題2

由於M和K的默認設置與上述問題中的數據不符，我們必須重新輸入：

M: 1, 0, 0; 0, 2, 0; 0, 0, 3

K: 25, -20, 0; -20, 20, -10; 0, -10, 30

這裡，單元之間用逗號（，）或者空格（blank space），行之間用分節號（；）。數據更新後，頁面相關部分如下

現在，點擊Run鍵（進行計算），立即得到結果（另起新的一頁）如下圖所示：

關於問題1的求解演示，可參見工具MA-07的使用指南（Tutorial），不再累述。

除了MA-07，eComputingX推出的數學分析工具箱（Toolbox of Mathematical Analysis）里還有其他有用的工具，如拉氏反變換、高階多項式求根、線性代數方程組求解、常微分方程求解，等等。這些工具將在以後陸續介紹。關於eComputingX的其他在線科學計算軟件工具，可點擊鏈接 https://www.ecomputingx.com/index.jsp。

捷算通

2015/04/25

相關博文：

《介紹美國eComputingX在線科學計算》

《eCX在線計算實例1：梁的靜力分析》