陶哲軒論文標題（也就是結論）：

【存在任意長素數算術數列】。

主項是：“素數算術數列”。

謂項是“任意長”。

一，主項錯誤
1，“素數算術數列”是一個集合概念。而所有的數學定理主項都是普遍概念或者單獨概念。世界上沒有任何一個數學定理的主項是集合概念。

2，構成主項的等差級數有以下內容：

素數構成的等差數列的“公差”有無窮多種，例如：
公差2（3和5），
公差4（7和11），
公差6（7和13），
....，
直至無窮。

3， 陶哲軒要想證明集合概念的“素數算術數列”有任意長，就必須逐一證明：
公差2的素數算術數列可以多長，
公差4的素數算術數列可以多長，
公差6的素數算術數列可以多長，
...........，
公差2n的素數算術數列可以多長（n指任意大的自然數）。
4， 如果陶哲軒想說的是：“無窮多種公差的素數算術數列中，至少有一種是無窮的或者有限的”，那麼，只是一個特稱判斷，即：“有些A是B”，就不是定理，只是一個數學事實，數學不承認數學事實。特稱判斷暗含了一個“假定存在”的非邏輯前提。數學證明嚴禁引入非邏輯前提。所有的數學定理都是“一切A是B”的全稱肯定判斷。

二，謂項錯誤

“素數算術數列”是主項，不能是集合概念，論題的主項不合法；同樣，陶哲軒論題的謂項“任意長”也是不合法。

構成謂項的素數等差數列“個數”有很多種，例如相差6的素數3個（7，13，19）；還有4個（5，11，17，23），5個（5，11，17，23，29）等。

一個合理的全稱肯定判斷，全稱判斷主項“周延”（周延就是對全部外延斷定），肯定判斷謂項“不周延”。
陶哲軒的謂項 “任意長”顯然是周延了，因為“任意”就包含了“一切”。
這是不合法（不符合邏輯）的論斷，謂項不能超出主項合理承受的範圍。