陶哲轩论文标题（也就是结论）：

【存在任意长素数算术数列】。

主项是：“素数算术数列”。

谓项是“任意长”。

一，主项错误
1，“素数算术数列”是一个集合概念。而所有的数学定理主项都是普遍概念或者单独概念。世界上没有任何一个数学定理的主项是集合概念。

2，构成主项的等差级数有以下内容：

素数构成的等差数列的“公差”有无穷多种，例如：
公差2（3和5），
公差4（7和11），
公差6（7和13），
....，
直至无穷。

3， 陶哲轩要想证明集合概念的“素数算术数列”有任意长，就必须逐一证明：
公差2的素数算术数列可以多长，
公差4的素数算术数列可以多长，
公差6的素数算术数列可以多长，
...........，
公差2n的素数算术数列可以多长（n指任意大的自然数）。
4， 如果陶哲轩想说的是：“无穷多种公差的素数算术数列中，至少有一种是无穷的或者有限的”，那么，只是一个特称判断，即：“有些A是B”，就不是定理，只是一个数学事实，数学不承认数学事实。特称判断暗含了一个“假定存在”的非逻辑前提。数学证明严禁引入非逻辑前提。所有的数学定理都是“一切A是B”的全称肯定判断。

二，谓项错误

“素数算术数列”是主项，不能是集合概念，论题的主项不合法；同样，陶哲轩论题的谓项“任意长”也是不合法。

构成谓项的素数等差数列“个数”有很多种，例如相差6的素数3个（7，13，19）；还有4个（5，11，17，23），5个（5，11，17，23，29）等。

一个合理的全称肯定判断，全称判断主项“周延”（周延就是对全部外延断定），肯定判断谓项“不周延”。
陶哲轩的谓项 “任意长”显然是周延了，因为“任意”就包含了“一切”。
这是不合法（不符合逻辑）的论断，谓项不能超出主项合理承受的范围。