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12个球的称重题(2)
送交者: 秋念11 2024年05月18日13:43:18 于 [教育学术] 发送悄悄话

不好意思,回去仔细想,发现13个球是称三次不行的。。。李长乐称每次1/3切割是理想情况。12个球,一称被切割出8,8,8,三种状态。。。每个状态都不大于9,所以再称2次(3的二次方是9),可以解决问题。13个球是26个状态,但问题是称一次只能分割出8,8,10三种状态,10大于9,碰到死翘。

如果每个天平放5个球,那切割为10,10,6.更差,死里逃生机会只有3/13,44称死里逃生机会是8/13.

但如果是14个球,其中一个确保正常。。。那也是26个状态,但第一次切割,就可以分为9,9,8,那三次就确保成功了。

方法是,5,5相称,其中一个是正常球。。。如果等重,说明9个球正常,就只需要四个球了,为8个状态,是12个球问题的一种可能。

所以只需要考虑不等重。两种可能,5个重,5个轻。。。因为对称,不失去一般性,这里只需要考虑一种情况,比如5个重。。。

那就是5个球可能太重,或者4个球可能太轻。。。12个球问题是4个可能太重,四个可能太轻。

第二次称,一边放两个可能太重,和两个可能太轻的。另一边放一个可能太重,一个可能太轻的,再加上两个正常的球。

如果等重,那就是没有参加称的两个球可能太重,也可能那一个没有参加称重的可能太轻的球太轻。注意,这是一个标准情况,后面还会用到。就是说,这个情况只需要称一次了。方法是放一个可能太重的和一个可能太轻的为一边,另一边放两颗正常球。

如果等重,那就是最后那颗一直没有参加称重的球太重了。

如果不等,那,如果是正常球方面重,说明可能轻的那个就是太轻。如果反过来,就是可能重的那个太重。

以上是第二次称重如果相等重的处置,如果不等,不失一般性,假设是有两个正常球的一边太重,则进入了上述的标准情况---是那个正常球一边的那个可能太重的球太重,也可能是另外一边两个可能太轻的球太轻。

解毕。

有点烧脑?当然于数学家言这太过于小菜了。。。这个题目成:給你14个球,其中13个可能太轻,也可能太重,请问称几次可以找出那个不正常的球,并告诉我是太轻,还是太重。


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