數學思維必須符合邏輯，演繹證明某事肯定是這樣，歸納說明某事在實際上是有效的，溯因僅僅表明某事可能是，所以溯因是推理中較弱的一種形式。

溯因整理成為一個命題叫做猜想（證明一個猜想是告訴你結果，讓你按照規則找出原因-過程的必然性，把道理講清楚）。

我們證明一個數學命題就是一種整體上弱勢溯因推理，每一個局部需要強勢演繹推理，這是無法克服的困難----超出了人類解決問題的能力！

況且，，一個事實可能有多種原因，我們要找到那個必然的原因，並且用演繹推理證明就是它。好比逆水行舟,盲人摸象。

演繹是從一般到特殊，歸納是從很多特殊到某一個一般。但是，溯因邏輯是從一個現象或者一個事實，反推出可能存在的原因。

數學定理必須是全稱判斷，結論是全稱肯定判斷的正確三段論只能是第一格的AAA式。這是絕大多數數學命題證明無法做到的。

人永遠需要理由，解釋永遠需要解釋來解釋。數學家用公理把數學推理的無窮退後阻斷，防止無休止的循環論證。公理讓數學有了合法性。

理性，最基本的要素是概念和關係。概念和關係組成命題，具有判斷功能。就是詞項和連接詞，用詞項把握對象，用連接詞把握對象之間的關係。

估計-假設-類比-歸納是不嚴格的連接詞，是論題與論據連接的中的含糊方法，因為數學是研究數量-空間結構-數量和空間結構的變化，我們面對的情況是複雜的和變化的，

常常需要從一個時空到另外一個時空，從一個命題推出另外一個命題，從一個判斷中得到另外一個判斷。

      我們從已知命題推斷出未知命題的行為叫推理，已知命題叫前提，未知命題叫結論，從已知到未知的連接必須是未知可以充分理解已知，理解的方式就是演繹推理。

我們證明一個結論的系統化行為，叫做論證。

    邏輯就是確保這些推理和論證能夠有效的規則。邏輯學就是研究這些有效推論和論證規則與標準的學科。

邏輯為有效性推理提供了合法性，邏輯的合法性即邏輯起作用的底層原理是什麼？

         邏輯的本質內涵是：通過老概念理解新概念，通過已知命題來推斷未知命題。從老範疇中得到新範疇。從已知的論據推出待證明的論題，這種正確的推斷只能來自演繹推理。

估計-歸納-類比-假設否定假設等錯誤的方法，就是企圖繞過演繹推理，用模糊的手段掩人耳目。

1，演繹推理，就是從大範疇中找到小範疇的推理；前提與結論是蘊含關係。得出的結論是必然判斷。

2，歸納推理，從眾多小範疇中找到大範疇的推理；

3，類比推理，在相似的範疇之間找到共性的東西和不同的東西。

我們藉助從老命題引向新的命題-從已知引向未知的。

         只有演繹推理形式是必然有效的，因為大範疇的存在，是小範疇存在的充分條件，所以，演繹推理是必然的因果關係推理。

         而歸納和類比推理不是，邏輯上也不會用有效性與否來評價這兩類推理，只會說歸納強度和類比的可接受性。所以也叫或然性推理。

數學定理不能是或然判斷。數學歸納法產生的不是定理，因為歸納無法產生屬性。

        邏輯本質是處置我們心智中的問題和擴大我們的認知範圍。