椭圆算子 D的解析指标在微小的扰动下不变，因此产生了一个自然的问题，称为指标问题：可否以流形 X及向量丛 E,F 的拓扑不变量表示解析指标？阿蒂亚-辛格指标定理给出的解答是：D的解析指标等于拓扑指标，解析指标通常难以计算，而拓扑指标尽管定义复杂，却往往有直截了当的几何意义。借由选取适当的椭圆算子 D:E→F，指标定理可以给出丰富的几何信息。

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“定理有特殊情况，设G为李群，如果满足以下条件，....同构（A）和（B）归纳出....。”

一个定理是陈述一个给定类的所有元素一种不变的关系，适用于无穷大的类，在任何适合无区别的成立。迈克尔阿蒂亚-辛格指标定理还是定理吗？并且他们还用“归纳法”证明。太可笑了。

上面说“定理2，设X具有G结构，，设G在Aut v，，，并且假设D:，，.。

设A=,，，,设*为A的...设a:  -A......”

一个定理中的假设必须是被证明的。可以说迈克尔阿蒂亚狗屁不通。