美國數學家丹尼斯·蓋茨戈里因在幾何朗蘭茲猜想證明中發揮的核心作用而獲得“數學突破獎”。

丹尼斯·蓋茨戈里因廣泛使用類比和歸納法證明數學定理和引理，十分荒唐。

為什麼不能用歸納法證明？

因為設立命題時使用少量樣本歸納出來的，再用少量樣本證明，就不可靠了。少量樣本歸納證明只是增加了命題的可信度，不能證明整個理論的正確，這就是歸納證實的局限性。

舉例哥德巴赫猜想：

原始信息（6=3+3，8=3+5，..。就是逐一歸納有限的樣本，具有某種性質（兩個素數之和），於是歸納推出“哥德巴赫猜想”推導出數量有無窮多個的樣本也具有某種性質）。

在歸納基礎上產生的猜想，通過演繹證明是不對等的。

歸納是在一個有窮大的樣本中逐一列舉, 只要樣本空間沒有被窮盡, 使用的都是簡單枚舉歸納推理。

對於無窮大的樣本, 我們根本不可能窮盡該樣本空間, （例如哥德巴赫猜想中的偶數就有無窮多個）因此只能使用簡單枚舉歸納推理，簡單枚舉歸納推理是一種擴大前提的推理, 它的結論是不可靠的。

使用歸納推理提出假說, 其假說是非常脆弱的, 因為對它的證實是不可能的, 除非你窮盡樣本空間, 而一旦如此, 你使用的已經不是歸納推理了。

它的脆弱性還表現在, 只要一個反例, 就可以容易地推翻這個假說。

歸納推理是基於有限觀察的，從有限樣本推出一般結論的推理, 它的前提是關於個別事物具有某種性質的論斷, 結論卻試圖得出全體事物皆具有此性質的論斷，中間有一個巨大的邏輯空擋。

無窮多個樣本的數學定理必須是全稱判斷，數學家必須完成一個：由歸納出來的有限個事實樣本去證實無窮多個元素的--不可能完全證實的命題進行演繹方法證明，並且結論是全稱肯定判斷的正確三段論只能是第一格的AAA式。這是絕大多數數學命題證明無法做到的。

1，在假設情況下，是一種預期理由。再使用類比和歸納法更加荒唐。

在假設下可以證明.....。

現在假設E是正則的，....

我們通過類比情況推測....。

2，在假設下可以證明.....。

現在假設E是正則的，....

我們通過類比情況推測....。

引理6。我們有：引理證明如下：

存在一個笛卡爾......。根據Aute的假設，通過歸納法對m進行論證，可得結論。

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