中國人的數學為什麼好為什麼不好

中國人的數學好，似乎是全世界公認的事實，但中國的數學研究卻相當落後，為什麼會這樣？

文/胡修卓

世界人民已經懶得吐槽美國學生的數學水平了，正如他們已習慣於驚嘆中國學生的天才。

脫離計算器就不會四則運算，把sinx/n算成“six”，美國學生鬧的笑話層出不窮，每隔一段時間，輿論就興起“救救孩子”的呼籲。相比之下，中國學生的能力之強，令大多數美國中學生咋舌。

網絡中廣為流傳的美國學生在數學試卷上鬧出的笑話

【中國人的數學為什麼好】

在經合組織發起的國際學生評估項目（PISA）中，上海的中學生在數學水平測試中超過其他75個城市，排名第一。英國人不勝羨慕，立刻邀請了60名上海中學數學老師赴英介紹經驗。

另外，5歲學生數學成績排名，大陸尚未作為整體參加測試，但中國上海的成績高居第一，美國只排在36位。

除了日常的教學，競賽的成績也體現了這一差距。

國際數學奧林匹克競賽是面向中學生的最著名競賽之一，自1985年中國參賽以來，19次獲總分第一。中國以外，只有韓國、羅馬尼亞、保加利亞和蘇聯（俄羅斯）、伊朗和美國獲得過總分第一，其中，美國僅僅獲得過一次。

好事的美國媒體當然會反思。9月份時，《華爾街日報》援引波士頓東北大學和德克薩斯農工大學兩位教授的研究成果，將落後的原因歸納為語言問題。

也就是說，中國、日本、韓國、土耳其等國語言帶有天然的數學優勢，比如漢語，10個基礎漢字就能呈現所有數字，而英語卻要20個不同的單詞，影響了頭腦運算效率。

同語言中，中文、日語、土耳其語都可以運用湊十法表現數字，英語則不能。來源：wsj

運算過程中，“湊十法”（make a ten）的應用與否也影響頗深。就是說，若能將數字首先湊十計算，似乎就更加清晰快速。如“9+5”，用“湊十法”可分解為“9+1”，然後“10+4”，而英語母語者卻不能順暢的將之分解。同樣，“11+17”能被中文等換為“10+1+10+7”，“eleven+seventeen”就無法如此。

一些學者也反覆思考這一問題，最經典的應當是有怪才之稱的馬爾科姆•格拉德威爾（Malcolm Gladwell），他在《異類：不一樣的成功啟示錄》一書中以《稻田與數學》為題專門分析研究了中國人的數學為什麼特別好這個現象。

格拉德威爾的解釋看上去非常有說服力。除了前面提到的10個基礎漢字就能呈現所有數字外，他還認為，漢語的單音節使得中國人在處理數字時，心算速度天然會更快；中國人在語言上的另外一個優勢是，漢語中表達分數的方式，天然就比其他語言更簡潔直觀。

但格拉德威爾認為，中國人的數學好，還不僅僅是前述種種語言優勢，中國以水稻為主的農業耕作文化具有同樣的決定性。因為格拉德威爾注意到，以水稻種植為主的 日本、韓國人數學能力同樣突出——適宜水稻栽種的地區，農夫一年四季都要忙碌，為了充分利用土地和時間，他們會遠比小麥耕作農夫更精打細算。另外，中國古代一直是分散的小農戶，經濟的獨立性，使每個農夫都必須像企業家一樣學會計算。漫長歷史中的競爭選擇，會使得以水稻耕作為主的社會數學能力更為突出。

不過，格拉德威爾的分析雖然頭頭是道，但無論是他對現象的觀察，還是對現象的解釋，都有非常嚴重的錯漏。這甚至可能使他的研究變得毫無價值。

馬爾科姆•格拉德威爾與他的作品《異類：不一樣的成功啟示錄》

【中國人的數學好麼？】

第一個問題是，數學好的標準是什麼？

如果我們說某個人群的數學好，指的是數學研究水平，那麼問題來了。數學一旦延伸到大學或研究領域，笨笨的美國人立刻站起來了，而中國人的數學優勢也神奇地縮小。

世界數學研究中，美國、法國和俄羅斯處於無可爭議的領先地位。隨後的以色列和日本等國也領先中國。即使是在中學數學向中國取經的英國，數學研究同樣大幅領先。如果將話題的討論範圍擴展到研究和應用領域，反而會出現一個新問題，為什麼中國人的數學研究不好。

以國際數學奧林匹克競賽為例，除中國外，1985年以後的許多金牌獲獎者們已在國際數學界嶄露頭角。法國、俄羅斯、美國、匈牙利和巴西等國的競賽選手們都有獲得菲爾茲獎、克雷數學獎等，而中國的參賽者卻在研究水平上整體落後於曾經擊敗過的對手。

美國的數學研究尤其強大，不僅在純數學領域，物理、化學以及需要大量數學知識的金融學、需要離散數學的基礎計算機科學方面也處於領先。美國在這些倚賴數學的領域聚集了大量的人才，其自然科學家和工程師們的整體數學水平也絕不弱於其中國同行。

曾以滿分摘得國際數學奧賽金牌的“數學天才”柳智宇（左）現已在龍泉寺出家，法號聖宇

為什麼中國在中學數學競賽中表現得如此出色，但在向後的發展中卻後勁不足？

另外一個問題是，如果數學好的標準是中學生數學競賽水平高，格拉德威爾等人顯然忘掉了一段歷史，1990年代以前，國際數學奧林匹克競賽的金牌大戶是蘇聯和東歐國家——國際奧林匹克競賽原本就是由東歐國家發起，蘇聯和俄羅斯共獲得過16次國際數學奧林匹克競賽的團體總分第一。

中國在數學競賽上開始取代蘇聯和東歐國家，是在蘇東劇變之後——就像蘇聯人不再集中國家一切資源和力量來奪取奧林匹克運動會的金牌後，中國人在奧運會上的金牌開始趕超蘇聯東歐一樣。

蘇聯人在數學上既沒有種種先天的語言優勢，也從來沒有水稻栽培的歷史，更要命的是，俄國和東歐的農夫在西方人看來差不多是世界上最散漫粗放的農夫，他們是離精打細算、勤勞等品質最遠的人群。

無論是過去的蘇聯、東歐，還是今天的中國、日本、韓國等東亞國家，這些初高中數學計算能力較強，並且數學競賽水平高的地區，唯一的共性就是它們有着強大的國家應試教育體制。

實際上，數學競賽和數學研究有本質區別，初高中的計算能力也與大學數學也並不相同。

同時獲過國際數學奧林匹克競賽金牌和菲爾茲獎的澳大利亞數學家陶哲軒曾在一篇文章中表示：數學競賽和數學學習非常不同。尤其研究生生涯，學生們不會遇到像數學競賽題那樣描述清晰，步驟固定的題目，儘管競賽思維在解決研究型問題的某些步驟速度很快，但這無法擴展到更廣泛的數學領域，更多問題仍賴於耐心和持久的 工作——閱讀文獻，使用技巧，給問題建模，尋找反例等。

88年，13歲的陶哲軒從時任澳大利亞總理鮑勃•霍克手中接受國際數學奧利匹克金牌

此外，奧林匹克競賽中的題目雖然難度更大，但考驗的是技巧，創造性上要求卻更低，但後者是研究領域的核心能力之一。

總得來說，數學競賽所需的是熟練和技巧，依賴天賦，但依靠大量的集中培訓亦可取得成就。而高等數學的研究和學習則靠持久的工作和深入的理解，與技巧性的算術（arithmetics）不同，數學研究講求抽象化和邏輯推理的使用，對複雜多樣的數學問題有深刻理解力遠重要於特定類型問題的求解。

著名數學家威廉•瑟斯頓（William Thurston）曾把數學競賽比作“單詞拼寫比賽”。他認為，單詞拼寫比賽獲得名次並不代表成為優秀作家，數學競賽也一樣：好成績不意味着真正理解數學。

數學學習考驗的是學習和思考的深度和質量，而數學競賽需要的是“早熟程度”，要和時間賽跑，要比同齡人學得快。對一個聰明的學生來說，後者更加容易。並且，即使天賦有限，憑藉高強度的訓練也能在後者取得進步。

顯然，東亞的考試型教育能提供最為豐富的訓練。行為經濟學家尤里•格尼茲（Uri Gneezy）和阿爾多•拉切齊尼（Aldo Rustichini）的實驗發現，即使在參賽者水平相仿的情況下，給出單題獎勵更高的競賽能讓參賽者獲得最好的成績，這恰恰是中國、東歐等國的強項：更高的競爭壓力，更多的競賽獎勵，整個中學教育都以算術能力為培訓要點。

這在美國或其他西歐國家所不強求的，對於普通學生，只要達到基本數學成績即可，如美國馬塞諸塞州，統考難度大約是會基本的三角函數運算。

可以說，教育中訓練強度的差別造成了普通中學生的數學水平差距。集中培訓的強度，也很大程度上影響了競賽成績。

那麼，進入大學之後，中美數學成績的差異開始逆轉，又是為什麼呢？

【中國的數學研究為什麼不好】

或許關鍵原因是美式的分類教育。美國對普通中學生數學計算能力的基本要求不高，有天賦、感興趣的學生，則可以在中學裡完成大學先修課程（Advanced Placement）。修完AP之後，會參加先修課程考試。

美國中學生的AP教材不僅限於數學，還涵蓋多個學科領域

先修課程難度遠高於美國普通高中數學，相對於數學競賽，它的設置更有利於形成對數學問題的理解。比如美國和加拿大的大學先修課程中，微積分部分的兩門課程覆蓋了一元微積分的所有知識，相當於美國大學兩個學期數學課程的內容，通過這些訓練能更合理的增進對微積分的理解。而講求競賽的中國高中則很少注重這類知識。

從個人未來成長的角度看，提前完成大學先修課程比把時間花在數學競賽上更合適，前者更接近真正意義上數學研究，基於同樣的理由，大學在錄取學生的時候也會把先修課程的成績作為一項重要的考量。

至於研究領域，高強度數學計算訓練的效用非常低。現代數學和很多基礎學科一樣，延續的研究傳統和學派氛圍，往往決定了其成就的高低。在這一點上，中國大學與歐美大學存在巨大落差。

而蘇聯和東歐國家競賽成績也曾非常出色，但同時又是數學研究最頂尖的國家——過去近100年中，蘇聯-俄羅斯一直都是數學研究最頂尖的國家，是公認的和美國及法國齊名的數學研究大國。它與中國的強烈反差，恰好也是這個原因。

蘇聯（俄羅斯）優秀而悠久的數學研究傳統幾乎從未中斷過。早在18世紀，近代數學先驅萊昂哈德•歐拉在彼得堡工作了30多年，帶動了俄國著名的彼得堡數學學派。此後，俄國和蘇聯又湧現出了羅巴切夫斯基、切比雪夫、李亞普諾夫和馬爾科夫等數學家。

政治最動盪的斯大林和赫魯曉夫年代，蘇聯的數學研究傳統也沒有中斷，相反，因為戰爭和計劃經濟的需要，數學家們逃過了政治運動衝擊。不但生活上有相當保障，且能有做感興趣研究的相對自由。

1950年代末期，攝影家埃里希•萊辛生鏡頭下的蘇聯中學生在上數學課

同時，他們還有着特色的討論班體系——由知名數學家主持，不限年齡和資歷，感興趣者均可參與。這非常有助於傳統的延續。蘇聯的討論班中湧現了一大批年輕數學家，形成了著名的莫斯科學派。

在培養更年輕的數學人才方面，蘇聯也與中國不同。蘇聯和中國同樣有大量的數學夏令營，但蘇聯夏令營依靠興趣報名，不強調考試和分數。講課的是往往是某領域的大師，而不是專注於訓練學生考試的中學老師。比如柯爾莫哥洛夫等最頂尖的數學家，每年都會參加中學數學夏令營。這不但可讓學生對數學產生興趣，且能讓有天賦的學生有機會與大師對話，儘早了解真正意義上的數學。

此外，蘇聯數學界一直和國際數學界保持聯繫。當時極為繁榮的法國布爾巴基數學學派在蘇聯很受歡迎。蘇聯數學界翻譯國際數學著作的速度也是一絕。

相比之下，同時代的中國數學家則悽慘的多。即使能逃過死亡，也只能按領導的安排作研究。例如，著名的解析數論學家華羅庚歸國不到兩年不堪其辱，但自殺未遂。此後不得不研究和推廣指導“蒸饅頭”的優選法。而華羅庚的老師，清華大學數學系的創始人熊慶來則直接被迫害致死。

1974年冬，華羅庚在廣西深入車間講解優選法

而中國的學生也難說幸運。他們過早的接受了高強度訓練，雖得到競賽金牌，但前方並沒有開放的高等教育氛圍和連續的數學傳統，讓他們當中有真正天賦的人在研究領域綻放光彩。當然，好的競賽成績，可讓他們進入一流大學，可讓學校領導評上先進，甚至對國家也不壞——將來這些學生留學美國，會讓美國人感慨，中國人的數學計算能力真強啊。