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零加一中:數學也有假冒偽劣
送交者: 零加一中 2015年09月27日18:32:20 於 [教育學術] 發送悄悄話

國內的地溝油使人心驚膽戰,三聚氰胺使許多父母不惜從香港甚至新西蘭買進奶粉,以確保下一代的健康。當你買了一本數學書或數學課本,一般就不會有這方面的擔心。書的質量會有差異,個人喜歡程度會不一樣,受益程度也會因人而異。難道。。。

2009年秋天,受朋友委託為國內一出版社的2010年的高考數學複習材料審稿。我向來辦事認真,當明白我名字會以特約審稿人的名義在書中出現,就更是如履薄冰,生怕什麼錯誤沒審到,壞了一世英名。讀者不會有人認識我,但他們的爸爸媽媽肯定有人認識我。

工作了近兩個月,發覺大部分是筆誤,只有兩題是例外。一題是純粹的排列組合題,老師思路錯了,使解題過程不必要的複雜,結果答案也錯了。另一題是上海市2009年高考數學題,得分率極低(老師原話)。兩位老師都說要開拓思路,用函數的方法來解,我看了他們的解答的基本思路,還是不明白如何根據這思路將革命進行到底。我指出了一種初等解法,耗時1-2分鐘。

稿件送出後,又過了幾個月,我向朋友詢問書的狀況,他很無奈地告訴我,由於責任編輯的疏忽,我的名字沒有放進書裡。我聽了不禁大怒,馬上寫電郵給責任編輯,說明這種疏忽的可能性等於零。但他死不認賬,我人又在美國,即使在中國也不能拿他怎麼樣。

太太問我,一共有幾人審稿,是不是名單太長,負責數據輸入的低級職員漏了一個。我告訴他就我一個,她就不明白了。即使像Wiles 教授費馬大定理的證明,編輯部動用了六人審稿,也無法想像會有這種疏忽。對於一個出版社,這種疏忽就類似於中央電視台的主播把溫家寶總理念成溫家寶主席。好在我不靠這吃飯,當時只是想為我的《華爾街數學》做個免費廣告。幾天之後,就把此事徹底忘了。

去年年底回國,總算見到了這本我投注了大量心血的書。沒有我的名字已有思想準備,但總會謝謝我吧。我儘管書生氣十足,也知道大部分人不會像我一樣,“此題中錯誤由XXX先生指出,在此致謝。”我想會出現類似這樣的句子,“此題與XXX先生有過非常有益的討論,在此致謝。” 我急速翻到那兩題所在書頁,傻眼了。排列組合題還是錯誤的解題方法和錯誤結果。2009年高考題還是原來的方法。

到這兒我已經徹底糊塗了,既然這樣還請我審稿幹什麼。他們畢竟也給了我一些報酬。

今天和朋友說起此事,終於有高手指點迷津,我頓覺醍醐灌頂。堅持錯誤的不是責任編輯,是那幾位在國內如雷貫耳的特級數學教師。發生這種事,是有些丟臉的。好在我不在中國,責任編輯也不會讓我們當面對質。憑他們的名氣,一句話就會把責任編輯嚇得半死,“你相信他還是相信我。”

由此看來,我很可能是錯怪責任編輯了。他不可能告訴我真相,所以只能把稿費給我,同時把我的名字撤下。文責自負,名字上去,到時候丟臉的是我。下面是兩題簡單介紹。

某車間有名工人,其中4人僅會車工,3人僅會鉗工,另外3人車工鉗工都會,現需選出6人完成一項工作,需車工、鉗工各3人,問有多少種選派方案?

老師隨意選取了選取的3個鉗工中所含全能工人的個數來分類,方法自然繁複無比,答案也錯了(309種)。我指出,應該用選取全能工人個數來分類,答案是195。由於此題的特殊性,還有更簡便的方法。稍加分析就可發現,只要不是4個車工全去,其它組合全都符合要求,所以正確答案僅一行字就能得出,210 - 15 = 195

某地街道呈現東—西、南—北向的網格狀,相鄰街距都為1.兩街道相交的點稱為格點。若以互相垂直的兩條街道為軸建立直角坐標系,現有下述格點(-22),(31),(34),(-23),(4,5)(6,6)為報刊零售點.請確定一個格點(除零售點外)為發行站,使6個零售點沿街道到發行站之間路程的和最短.

兩位老師都正確指出兩個方向的極值可分別求解,但下面就不對了。第一位老師說要用函數解,但未給出細節,我百思不得其解。第二位給出了細節,原來,他們用的是絕對值。這絕對值又不能求導,也不能配平方,說明題目是可以的,但對解題沒有任何幫助。正確的解法是使用中位值。X 方向的中位值是3Y方向的中位值是34。因為(34)有零售點,所以答案是(33)。

這兩題在《華爾街數學》中均有詳細介紹,對於報亭一題,我解出了N個報亭的一般解並給出了證明。證明是初等的。讀者可先考慮N為奇數的情況,將中位值向左或向右移一格。

聊天的幾位,一位是化學博士,對數學細節也不是太明白,兩位太太就更不明白了。我給他們作了這樣的比方。報亭一題相當於病人生了病,“醫生”給他一瓶白開水,說是最新科技產品。經人指出是白開水還是拒絕改正。至於車工鉗工,我只能說是“三聚氰胺”了。學生花錢買書,是為了幫助他過高考獨木橋,即使答案正確,但方法不對,已是很不可以。至於答案都錯了,除了“三聚氰胺”我還能說什麼。人非聖賢,錯誤難免。但有人指出,為保“特級教師”光環,還拒不改正,就不是一般的惡劣了。

下面我們來看兩個例子,看看國外同行在類似情況時怎麼做的。

1980年左右,美國某中學學生參加一高級數學考試,50個選擇題,每題2分,有一學生鶴立雞群,得了96分。大家向他祝賀,他說他應該拿98分。有一題是這樣的。有一金字塔,底面邊長為1,上面四個三角形為等邊三角形,邊長也為1。另有一正四面體,即四面為四個等邊三角形,邊長也為1。把金字塔的一個三角形和正四面體的一個三角形合在一起,新的多面體有幾個面。金字塔有5個面,正四面體有4個面,所以“標準”答案是7。結果這位小天才發現新多面體有兩對三角形各成180度,所以答案是5!他爸爸是個工程師,聽明白後寫信給Princeton考試委員會。委員會回信說,“我們臉紅了,他至少比我們更正確。。。”

我也有一次類似經歷。1991年我和導師求出了無規吸附在2XN晶格上的嚴格解,將論文寄英國Journal of Physics A。稿子被退了回來,說不適合在那兒發表。我們轉送美國的Journal of Statistics 就發表了。半年後,我發現JPA發表了以色列兩位教授的論文,第一頁有個註解,“感謝審稿人向我們指出。XXXXXX已於半年前將同樣問題解出。”

基於與人為善的原則,人名就不給出了。希望他們臉紅一下,以後不要這樣。
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