美國十二最佳數學系風貌

文/

張俞紅 英國倫敦大學皇家霍力威學院理學碩士 清華大學高等研究中心辦公室主任

創建“世界一流大學”現在已成為我國各大名校追求的目標。一個廣被接受的看法是，一個大學的優秀程度，主要依靠學科的優秀程度作衡量的標準。如果一個大學在大多數重要學科上都名列世界前茅，才會被認為屬於“世界一流”。基於這樣的認識，我們認為，為了要對“世界一流大學”作可靠的詮釋，莫過於對個別的學科做一個了解。我們是在這樣的動機下，打算對一些重要的學科逐一進行探討,希望能對這些學科的“世界一流”性有所了解。

　　在《科技中國》2004年11月號，從物理學科開始，勾畫出了美國十強物理學系的風貌。在2004年12月號和2005年1月號，又對美國的五個最佳商學院以及生物系十強進行了分析。作為這一系列的繼續，本文對美國的12個最佳數學系進行探討。

　　我們的目標是研究“世界一流”，但是由於在全世界範圍內收集有一致性和自洽性的資料有困難，而在美國範圍內較易於獲得，我們決定選擇以美國為對象，嘗試對美國的“一流”數學系進行探討。由於美國的學術研究在世界上領先，美國的一流數學系應當屬於“世界一流”。

　　一些學科在美國的學術聲望排名，可資公開查詢的資料有兩個來源。一個是“美國國家研究委員會”[1]（US National Research Council）對美國研究型大學在各學科的博士研究生教育的評比，其中牽涉到學術研究聲望的評比。最近的一次評比結果，於1995年發表。另一個來源是在美國頗具影響力的雜誌《美國新聞與世界報道》 （US News & World Report）[2]，不定期對於美國大學中的一些學科的評比報告。對於數學學科的最近期的評比結果，發表於2002年。這兩個評比的結果幾乎完全一致，在前12名數學系中，相差只有一個系。前者包含哥倫比亞的數學系，而後者包含康乃爾大學的數學系。由於後者是遠新於前者的評比，我們採用其結果，對名列前12名的數學系進行分析。這12個數學系按排名順序為：

　　根據互聯網上公布的資料[3]，我們收集了以上十二所大學數學系的相關信息，以此為依據分析其學術研究的一些基本狀況，用圖表的方式，統計出包括教師隊伍的構成、專業領域分布等我們認為比較有指導意義的信息，並根據圖表的結果，指出其含意。統計對象為承擔教學任務的正式學術研究人員（即faculty,以下簡稱教師），包括教授、副教授和助理教授。統計的數據來自十二所大學共計592人，其中不包括退休人員或不承擔教學工作的專門研究人員。哈佛大學數學系有一種“博士後教師” (Preceptor)職位，也不包括在內。由於這十二所大學中仍有51位教師獲得博士學位的時間無法確定。另外，有8人的研究專業無法確定。在以下涉及此兩項信息的統計數據中就沒有被計入，故本文圖1、圖2、圖3中統計人數為592人，圖4中為541人，圖5中統計人數為584人，圖6、圖7、中，統計人數為533人。

　　教師隊伍的基本情況

　　我們首先統計了美國“數學系十二強”教師隊伍的一些基本情況，以期獲得一些概況性的了解，結果見圖1－圖4。

　　圖1顯示了十二所大學數學系現有在職教師人數，反映了各學校數學系的現有規模。其中七所大學的數學系，它們的規模都不大，正規在職教師人數都在40人以下。密歇根大學和加州大學洛杉磯分校的數學系是大系，教師人數在75人以上。這十二所大學數學系教師的平均人數為50。

　　圖2顯示了以上十二所大學數學系教師系列職務的結構。教授為教師隊伍的主體，占65.4%，副教授和助理教授明顯少於教授的數量，分別占教師總數的6.8%和28%。應當指出的是，美國國會為保護老年人的權益，通過了法案，禁止強迫性退休。而助理教授和副教授則遵照各大學的既定晉升機制逐年晉升、聘用或淘汰，直接導致教授在教師隊伍中的比例較高。

　　由於以上十二所大學數學系的教師在學術上具有領先地位，授予這些教師博士學位的學校在一定程度上也應該在數學學科中有優越的地位。圖3中顯示了以上十二所大學數學系教師的博士學位來源，即授予博士學位的學校，按人數的多少排列於前12名。調查結果顯示，本文“數學十二強”中有十所大學名列來源學校的前10名。位於第十二名的英國劍橋大學（Cambridge University）同樣是世界最著名的大學。或許令人刮目相看的，是不大為國人所熟悉的莫斯科大學(Moscow State University)列於第11名。這個重疊現象說明這些大學數學系在教學和學術研究上的成績的一致性，——即所謂“名師出高徒”，也間接驗證了我們的“數學十二強”名單的可靠性。另外值得一提的是，圖3中的普林斯頓大學和哈佛大學的數學系雖均屬小系，教師人數在40名以下（見圖一），可是培養出來的人才卻為數可觀，圖3的數據顯示出這兩所大學的數學系在學術上和人才培養上的相對優勢。尤其是普林斯頓大學，它所培養出來的數學精英遠超出其它大學，顯示出普林斯頓大學數學系在數學界的崇高學術地位。

　　從圖4中可以看出這十二個數學系目前在職的教師中14人為1945年至1954年期間獲得博士學位，68人為1955年至1964年期間獲得博士學位，110人為1965年至1974年期間獲得博士學位，103人為1975年至1984年期間獲得博士學位，86人為1985年至1994年期間獲得博士學位，165人為1995年至2004年期間獲得博士學位。考慮到在美國大學中研究生獲得博士學位的年齡大致在25歲到30歲，以上數據間接反映出目前在職教師的年齡分布概況。值得說明的是，1995～2004時間段內獲得博士學位的教師，大多數都是沒有永久職位(tenure)的助理教授，其中許多年青教師恐將不易獲得晉升到永久職位。從圖4中還可以看出，這十二所大學的數學系，它們迅速增長的時期是在二十世紀五十年代到七十年代，在七十年代達到高峰，其後已呈停滯或減縮趨勢。近十年來，教師的人數看起來有很大的增長，但引進的大量新人是否能繼續留在這十二個強系裡任職，尚屬未知數。因此，最近十年是否是美國數學界的一個新的增長期，也還不能確切斷定。

　　專業分布情況

　　教師在數學學科中的研究方向上的分布及其隨時間的變化是本次調研的主要側重點。為此我們將研究專業分為七大類： (1)幾何與拓撲（Geometry and Topology）;(2)代數(Algebra);(3)分析(Analysis);(4)微分方程(Differential Equations);(5)概率與統計(Probability and Statistics);(6)數學基礎(Foundations)；（7）應用數學(Applied Mathematics)。 其中，代數大類包含數論、群論、表示論、代數拓撲及組合論（combinatorics）等, 分析大類包含C*代數、複合分析及動力系統等，數學基礎大類包含邏輯學、集合學及模型學等， 應用數學大類包含數值計算、流體力學、計算科學、數學物理及生物信息學等。

　　圖5中給出了這十二個數學系目前在職的全體教師專業分布情況。數據顯示“代數”、“幾何與拓撲”及“應用數學”是“美國數學系十二強”的傳統大專業，而“微分方程”、“概率與統計”及“數學基礎”則屬教師人數少的專業。

　　圖6顯示，在不同專業中教師獲得博士學位的年代分布，自1945年起每十年統計一次，用不同顏色的曲線表示。各點表示在該時間段內獲得博士學位的教師的人數，也反映了在相應的時間段內各專業新增教師的人數，各條連線的走向反映了不同時期內從事各學科研究的教師人數的增長情況，這從另一個側面反映不同時期各專業的“冷”和“熱”。可以看出，“代數”、“分析”及“幾何與拓撲”這三類專業，近十幾年來，有較快的增長，而“微分方程”、“概率與統計”及“數學基礎”等三類專業則呈停滯狀態。

　　在圖7中，自1945年起，每十年統計一次在該時間段內獲得博士學位的各專業教師人數占在該時間段內獲得博士學位的各專業教師總數的百分比用不同顏色的曲線表示。各條曲線反映了不同時期區間內從事各學科研究的教師人數的相對增長情況，這從另一個側面反映不同時期內各專業的“冷”和“熱”。很明顯，近十幾年中，在各類學科的相對發展上，“代數”及“分析”二類呈明顯增長勢態， 而“應用數學”類則明顯下降。

　　調查結果的綜合分析

　　綜合以上各圖表所顯示的結果，我們得到下列結論：

　　1．美國的十二強數學系，其學校均有百年以上的歷史，在學術上有長期的積累。

　　2．美國大學的數學學科，從二十世紀五十年代到二十世紀七十年代，是快速增長期。二十世紀七十年代以後，則呈明顯停滯或減縮趨勢。近十年來，有數量可觀的教師進入這十二個數學系，這或許意味着美國數學學科的一個新的增長期正在開始，但這批年青教師是否能提升到固定性的職位，尚屬未知，因此也還不能確切肯定這個新的增長是否能持久（見圖4）。

　　3．代數和應用數學兩類是數學裡的傳統大學科（見圖5）。代數類學科在20世紀的八十年代曾有相當的減縮，但近十幾年來，發展迅速，又成為數學中的最大學科（見圖6）。應用數學類學科在人數上一直保持穩定增長，但近十幾年來，它的相對增長則大幅度下滑（見圖7）。

　　4．一流的老師教出一流的學生。美國最出色的數學系，它們的教師，絕大多數來自同樣一組一流數學系（見圖3）。美國的十二強數學系，進入統計的教師人數共592人，其中來自圖3中的十二所名校的為300人，占50%以上。

　　5．普林斯頓大學，它所培養出來的數學精英遠超出其它大學（見圖3），顯示出普林斯頓大學數學系在數學界的崇高地位。另外值得一提的是，在美國境外的大學裡，莫斯科大學和劍橋大學的數學系在數學界應該是十分看好的（見圖3）。

　　結束語

　　為實現建成世界一流大學的宏偉目標，必須有一支學術素質一流、效率高、結構能順應學科發展潮流的教師隊伍，這也是世界一流大學保持活力和長盛不衰的基礎。通過以上調查，我們對美國數學系十二強的風貌有了進一步的認識，也對數學各專業的發展趨勢有了一些了解。

　　隨着一大批老教師逐漸離開教學和科研第一線，引進高水平的專業人才以充實教師隊伍已經成為各高校的首要的工作之一。我國高校的教師隊伍正處於新老交替的關鍵時期。教師隊伍是大學中最重要的組成部分，教師個人的學術水準和教師隊伍的專業結構直接決定了一所大學的教學和科研水平，以及發展的前景。應該看到，由於“文革”等歷史原因造成的我國高校教師隊伍這次較大規模的新老交替過程也同時為優化高校的教師隊伍、實現各學科的合理布局提供了一次契機。考慮到現今各高校引進的新教師中年齡在45歲以下的占絕大多數，可以預期這次新老交替過程將對我國高校的未來發展產生十分深遠的影響。

　　如何優化教師隊伍、實現順應學科發展潮流的學科布局，這本身又是一個十分複雜和困難的問題。本文中我們比較詳盡地調研了美國十二所著名大學數學系的教師隊伍的狀況，希望這些材料能夠對在我國高校中如何建立“世界一流”的數學學科有所裨益，也能夠對有志於數學研究的年青學子在選擇專業時有所幫助。

　　【致謝】香港科技大學的鄭紹遠教授、清華大學的鄭志勇教授和聶華桐教授對本文的寫作提出了許多寶貴意見，作者在此表示感謝。