1. Courant Institute of Mathematical Science 應數方面簡介

雖然NYU學校的綜合排名不高, 名氣也不大, 但當年由Richard Courant創辦CIMS(Courant所)幾乎是當然的應用數學專業第一, 尤其是鼎盛時期, Peter Lax,Louis Nirenberg, Kurt Friedrichs等等應數大家聚集一堂, CIMS實力不可一世. 近年隨着應用數學整個行業風格的轉變(計算數學->科學計算), CIMS的風格也有一定的變化, 不再像以前那樣側重偏微數值解及偏微應用方向, 但是儘管如此, CIMS的偏微實力仍然是超群的, 曾經看到一個說法是, 世界上幾乎所有重要的偏微成果都或多或少和Courant所有關, 雖然有些誇張, 但也不失實.

對於學習計算的人, CIMS永遠是無窮的誘惑. 現在在計算領域做得比較好的華人很多都在CIMS學習或工作過, 比如北大的長江教授Weinan E, CalTech的Thomas Hou, 還有Zhouping Xin, 等等等等. 當然不能忘記我們的老師Lung-an Ying赴美留學時, 也是在CIMS師從Peter Lax, CIMS對於中國計算的影響可見一斑. 如果算上純數學方面, 那麼S-T Yau, Fanghua Lin也要進入CIMS-related的名單, 而且Yau的最重要的成果, Kalabi猜想的證明據Yau自己說很大程度得益於在CIMS的工作.

CIMS下設幾個研究機構, 其中與計算數學相關的有Courant Mathematics andComputing Laboratory(CMCL), Applied Mathematics Laboratory(AML)和Center forAtmosphere Ocean Science(CAOS). 其中CMCL是最像傳統的計算的, 它的研究方向有偏微方程的數值解法研究, 材料力學的數學建模和求解, 雙曲守恆律以及不可壓縮流等等.AML的研究主要集中在科學計算的方面, 側重與物理, 化學, 生物等等學科的結合. CAOS就可以顧名思義了. 但比較詭異的是, 三個地方都以流體作為一部分研究方向, 搞不懂:(

再介紹一下CIMS在計算方面的大牛人物, 不過估計肯定有遺漏的, 有些方向的確不太熟悉.

Marco M. Avellaneda目前從事金融數學方向的研究, 據說是該領域的領軍人物. 研究手段側重於用概率以及偏微工具. 而且有師兄說金融數學是個就業形勢很好的專業, 比較吸引人.

流體力學是計算的重頭, CIMS理所應當得擁有許多流體方面的大牛, 比如Marsha J.Berger, W. Stephen Childress, Paul R. Garabedian, Andrew J. Majda, MichaelJ. Shelley, 都是很有分量的人物.

生物數學CIMS也是走在前頭的. 其中Charles S. Peskin我個人認為是目前這個領域做的最好的之一. 其他的, 原來CIMS的主任David McLaughlin現在也在做神經方面的數學研究, 經常做客北大的David Cai最近的工作也和此有關.

其他的偏微和應用概率論方面還有很多牛人, 比如鼎鼎大名的Varadhan和最近剛成為美國藝術與科學院士的Fanghua Lin.

總之, CIMS在計算方面擁有極強的實力和光榮的傳統, 是計算的聖地.

2. Courant Institute 部分 faculty 介紹

Varadhan隨機過程大牛, 最近似乎在做金融中的PDE和隨機過程

Peskin生物數學大牛, 要做生物數學跟Peskin CS是個不錯的選擇

Majda流體巨人, 也做統計物理等等, 很喜歡. 不過已經55歲了, 不知道是不是有些偏老?

Fanghua Lin華人里偏微做得最好的吧?

做流體的還有一堆人比如Garabedian, Childress, Goodman, Berger等等

做神經的人很多比如David Cai現在似乎也在做這個, 還有McLaughlin, Shelley等等

做散射的一些人Yu Chen, Deift

應用隨機分析方面也有不少人Eric 等

金融數學方面Avellaneda 據說是第一?

有一個應用數學實驗室(Childress, Jun Zhang, Tornberg等人)以及過去由Lax領銜的Courant Mathematics and Computing Laboratory!!

最讓人心動的是, 有那麼多方向, 那麼多Faculty, 而且CIMS還是一個綜合性的Program集中了計算機和數學兩方面人才, 也有研究大氣和海洋的, 不愧是計算第一. 不過也看出來, 似乎和Peter Lax, Nirenberg, Friedrichs等人鎮守時, 實力有所下降, 而且數學味道也不如以前那麼濃厚了.

3. Brown Division of Applied Mathematics 介紹

Brown 也許是美國大學中應數系對中國最友好的一個, 每年都發很多 offer 給大陸, 這也是促成我申請的主要原因. Brown由於一直是中國人坐系主任, 系裡中國人非常之多, 前年北大仿佛就去了三個, 去年科大去了三個, 北大 hertz 收到過 offer, 不過沒有去,另外似乎還有幾個人申請, 沒有拿到. 不過去年偶們計算系申請的人實在太少, 沒有太大參考價值.

Brown 把動力系統也放在應數裡面, 這個比較奇怪, 雖然說動力系統是比較應用的數學分支, 但也不至於... 放在 DAM 里啊.. Lefschetz Center for Dynamical Systems

Brown 流體是比較牛的 (雖然遠遠不及 NYU) 有個研究中心Center for Fluid Mechanics, Turbulence and Computation1986年成立的, 似乎還是不錯的樣子.

Faculty 裡面, 強人不多 (當然是和 NYU 什麼的比...)David Gottlieb, Ford Foundation ProfessorNumerical methods and scientific computation似乎有些年邁了

Chi-Wang Shu, Professor, Chair of the Division of Applied MathematicsNumerical analysis, scientific computation, computational physics據說是第一個北美華人應數系系主任, 以雙曲守恆律的研究成名 (ENO/WENO 方法), 好像最近的工作集中在間斷 Galerkin 方法.

David Mumford - University ProfessorPattern Theory, Biological and Computer Vision從純數轉到應數的大牛... (其實我不太知道他應數方面的成就 - -b)

其他人就不是太熟悉了