［按］本文是我“陝西農民和大一統”系列的第三篇，這裡用了一個更切題的題目。陰陽八卦是中國文化思想的源頭，周文王姬昌的《周易》是中華第一經書。易經的思想和用語隨處可拾，但易本身又帶有濃厚的神秘色彩，讓人望而卻步。在了解周的過程中，我碰到了文王做後天八卦這個題目。順藤摸瓜，閱讀了一些太極研究的最新進展。這裡整理出來，加上自己的理解和問題。易經卦數論應該是純碎的數學，歡迎大拿們的高論。  

前面說到文王著《周易》，《周易》和夏《連山易》、商《歸藏易》相相比， 除了卦辭更完整之外，最大的區別是掛的排序發生了變化。夏《連山》和商《歸藏》採用的都是先天八卦序列，也就是八卦的八個自然數（1–8）所形成的系列。採用這個序列所做的八卦叫先天八卦。而《周易》採用了一個新的序列，生成的八卦叫後天八卦。

三千多年來圍繞後天八卦有眾多的神秘說法，其中一個主要原因是姬昌在《周易》裡沒有說明後天八卦是怎樣從先天八卦生成的，特別是後天八卦序列是怎樣產生的。大概所有聰明的華夏人都嘗試過，但沒有一個人給出服眾的說法。

先撇開這個後天八卦產生的方法不表，那麼是什麼讓姬昌相信他做出的這個八卦是真實和重要的？也就是說他怎麼知道他得到的是個真寶貝？ 

因為他在新八卦里看到了新的真實和美！

先天八卦是很美的。它是依八卦的自然順序排列產生的，陰陽變化自在其中。八個掛之間兩兩相對，呈現了自然的對歭和平衡。天地定位，山澤通氣，雷風相搏， 水火不相射。先天八卦是一幅平衡宇宙運轉圖。

姬昌在新的八卦圖里看到了一年四季，看到了華夏大地上萬物的春生夏長秋收冬藏。對於農業和民來說還有什麼比這個更重要！他寫道：帝（萬物）出乎震（雷，東，春），齊乎巽（風，東南），相見乎離（火，南，夏），致役乎坤（地，西南），說言乎兌（澤，西，秋），戰乎乾（天），勞乎坎（水，北，冬），成言乎艮（山，東北）。更重要的是他看到了前所未見的美！

那就是：左下方的乾、坎、艮、震四男掛分別與其斜對角的巽、離、坤、兌四女掛之間具有動態對稱關係。

乾卦的 下兩爻與巽卦的 上兩爻相同，為太陽；而乾卦上爻為陽，巽卦下爻為陰，正好相反。 

坎卦的 下兩爻與離卦的 上兩爻相同，為少陰；而坎卦上爻為陰，離卦下爻為陽，正好相反。 

艮卦的 下兩爻與坤卦的 上兩爻相同，為太陰；而艮卦上爻為陽，坤卦下爻為陰，正好相反。 

震卦的 下兩爻與兌卦的 上兩爻相同，為少陽；而震卦上爻為陰，兌卦下爻為陽，正好相反。

這樣的對稱性和先天八卦里完全不同。先天八卦里對應掛之間是相錯關係，對應的爻與爻直接相反，形成對歭平衡。 而後天八卦里每一爻的位置和屬性在流動：初爻 升 二爻升 三爻，三爻反性後再變一爻。所以千百年來，人們都知道先天八卦是講對歭的，而後天八卦是講流形的。 表象上它表現了一年四季的交替循環，一天十二時辰的周期變化等等。在內部它是陰陽的流動和變化。這是多麼美的一副動態圖哇！  

這麼一副美好的動態圖是怎麼變出來的？

我覺得最大的可能是在排演八卦過程中偶然發現的。當時姬昌正在羑里的監牢裡，排演八卦主要是為了消磨時間，在無數次的排演中他發現了這一奇妙的組合。那麼，姬昌是不是茫無目的的隨意排演？我相信也不是。姬昌在有目的做一件事，那就是用八卦排演華夏九州的方位。

姬昌所在監牢的位置在豫州，是天下的中心，其餘八州正象八個掛一樣分布在周圍八方。每一個州都有其鮮明的氣候特點，比如南面的荊州很熱，北面的冀州很冷，東南的揚州地低而有風，西北的雍州地勢高，東北的青州有泰山相隔，而西南的梁州是個盆地，還有兗州和徐州等。但把九州排在八卦圖上並不容易，原因在於位於中心的豫州不是一個單純的點，而是有一定大小和形狀的實體，在它的不同地方看到的其餘八州的相對位置和屬性都有所不同。比如在豫州的東部看，兗州是北部，而冀州變成了西北，雍州就成了西部等等。這樣姬昌就不斷地試，直到他發現他的太極活了。他發現了把華夏九州和一年四季變化融為一體的後天太極。

2010年上海師範大學的王俊龍教授用數學方法解決了這個問題。 用太極圖表示華夏九州涉及一個從二進制（2 x 2 x 2 = 8八卦）到三進制（3 x 3 = 9九州) 的轉換。現在的標準程序是把二進制序列和三進制序列按各自的順序列表（如圖2），找出相應的元素，填入禹貢九州圖即可。 這個轉換一方面由於元素“中”的參入打亂了先天太極掛的順序，另一方面也由於不同的進制破壞了先天太極的二進制對稱性。 後天太極只有在三進制的意義上才是對稱的，表現在二進制上就是運動中的對稱。這個對稱很複雜隱蔽，只有像文王姬昌這樣對太極的內在運動性有深刻理解的人才能捕捉到。

圖二：後天八卦的產生過程和卦序來歷。

由於先天太極二進制對稱性的破壞，先天太極卦序在後天太極里不再滿足河圖洛書。但實際上後天太極本身是遵從河圖洛書的對稱性的，所以就可以用洛書中的數字為後天八卦圖重新對應產生一套新卦數，這就是後天八卦的卦序數。這個新卦數不再是八掛的自然數，也不能從先天和後天太極圖里直接推斷出來（因為涉及兩步對應過程，相當於兩次編碼，不能推理）。所以三千多年來無人敢確言破解。

聖人不我欺！姬昌在《周易》裡把後天太極每一掛的方位布局說得非常清楚，並把太極的運動性凸顯出來，使接觸太極的人都明白後天八卦是講流行的，區別於先天八卦的靜態對歭。重新產生了一套後八卦卦序，方便了人們的使用。而產生這個卦序的過程則可能淹沒在文王的大量排演，或者兩次編碼的天機不可泄露中了。

總之，周文王演八卦關鍵在於一個“中”，知道了“中”的作用，八卦的方位也就定了，一個活的後天八卦也就產生了。

後記

也許有人要問，既然後天八卦是在表述中原的四季和九州的方位過程中產生的，是否後天八卦只在中國有效？答案是，後天八卦有關中國的具體地理方位和季節只與中國有關，但後天八卦本身是個真實的存在，它的動態對稱性與地理位置無關。在全世界的任何地方都很容易換算出與當地有關的後天八卦。

實際上，八卦本身是一個膨脹宇宙的邏輯數學模型，後天八卦明確地展示了時間的不可逆性，這和先天八卦不同。 在先天八卦的平衡宇宙模型里，時間倒流是可以的。但後天八卦里不可以，因為從男區到女區的動態規律只有一個方向。而相反的，從女區到男區，的規律不成立。

在先天八卦之外，發現了一個有意義的後天八卦，這就帶出了一個問題：到底有多少有意義的八卦存在？有人猜三個，有人猜五個。猜五個的原因是八卦里只有五個獨立變量（所以八卦和五行是相通的），而猜三個的原因是《周易》裡還有另一種八卦，即中天八卦，的描述。探索或者從數學上證明這樣的論題應該是有意義的。

 ＊   注1：寫完後看到葉舒的近文，認為先天到後天八卦的轉換是因為文王考慮到了陰陽五行說。加入了五行的因素就能從先天轉到後天。這和本文的結論是相同的的，因為五行同樣含有表示“中”的元素“土”。 

 ＊   注2；2015年3月，王俊龍出版了他的《《周易》經傳數理研究》，提出了俊龍代數（太極代數）。其中提出了太極的四元素說，陽1，陰－1，0，和－0（空），和一系列太極代數運算。

參考文獻：

葉舒：先後八卦圖結構規律淺探。百度文庫，2014年。

wenku.baidu.com/view/f5e3f932ddccda38366baf16.html

王俊龍： 論“後天八卦”中的數理內涵—一兼論《禹貢》和《太玄》對稱三進制

《周易研究》2010年 第6期。

doc.qkzz.net/article/805e082c-a123-4c21-82b4-0f6a15c6209f.htm