二十一世紀科學和數學的趨勢

P．A．Griffiths

早晨好．我很高興今天與諸位一起開始進入新的千年．我不能想出一個比談科學和數學趨勢更好的題目，因為在新千年中科學和技術可能比目前更為重要．我不是一個談論大趨勢的專家，在討論未來時感到相當緊張．但是最近我在美國聯邦政府的科學政策委員會裡工作，為政府服務的一個職責是你要對於不甚了解的非常大的題目進行說教．所以大家會原諒我在今天就我們正在討論的議題作某些猜測．如果我們同意這些大趨勢確實是我們今天看到的樣子，那麼我們也會同意至少在不遠的將來，這些趨勢的動量將把它們運動到什麼地方．

我要談的最重要的論題是數學和科學正在如何相互聯繫．我們正在領會到所有科學和數學的知識是相互關聯和相互依賴的．我們也開始看到這些知識作為原理和關係的集合體，已從不可見的原子擴展到地球上巨大的生物和社會系統．其結果使我們更加清晰地認識到，需要將理論研究和應用研究緊密地靠近，也需要多個領域的人員進行合作.

我是一個數學家，我的演講主要從數學角度看問題，由此出發可知，目前的時代顯然是一個黃金時代．其原因之一是數學開始與科學和工程非常密切地相互作用．這種相互作用促使科學得到新的視野，也促使數學得到根本性的進步，我下面打算描述在科學和數學中五個主要趨勢，同時也談到二十一世紀在等待我們的一些挑戰．

趨勢一：研究從直線模型到動態模型

第一個重要趨勢應當是我們描述研究的方式．不少人在討論科學政策時，都認為基礎研究和應用研究不同．他們說基礎研究是為了自身的緣故而探索知識的，用不着多想它將會有何用途．而應用研究不同，這種研究在思想上具有比較特定的目標．許多人談論研究的“直線模型”，他們說知識只沿一個方向運動，從基礎研究到應用研究再到開發，最後到應用．但是這種模型與現實世界的情況並不完全符合，即便是最簡單的研究項目也都包含思想和信息沿多個方向的動態流動．

研究者對這一點也不會感到驚奇，因為他們的研究一直如此．但是對於給研究者提供經費的機構來說，可能會感到意外．如果這些機構認識到研究的這個動態過程，他們可能會更有效地資助研究，從而把事情做得更好，例如，一個機構可能會明智地同時資助基礎和應用研究，而不僅只資助一種研究，如果他們因為想要直接推進實際應用，而決定只資助應用研究，他們可能會嚴重地扭曲科學的進程．

我們可以想出許多個例子，表明最有創見的研究如何同時依賴於基礎和應用的思考，偉大的法國生物學家路易·巴斯德(1)(Louis Pasteur)常常從醫學、釀製啤酒、製造葡萄酒和農業方面的實際問題中得到研究的動力，促使他得到基礎生物學和疾病方面的一些基礎性發現．現代基因學之父孟德爾（Gregov Mendel）是在研究如何改進農作物這樣很實際的問題時，發現基因基本定律的．舉一個近一些的例子．物理中基礎光學的研究具有傳統的目標：為相機和望遠鏡生產更好的鏡頭，但現在給我們帶來了現代電信業最重要的基礎之一：纖維光學．我們需要設置不同類型研究人員的職位，並以多種方式使他們聯合在一起，以使研究工作保持平衡和多樣化．

趨勢二：從理論＋實驗，到理論＋實驗＋計算

第二個趨勢是研究過程自身的擴展．就在不久以前，我們把研究方式還歸結為兩種手段：理論與實驗．現在由於計算機能力的開發，我們又加上了第三種重要的手段：計算，這第三種手段使我們可以對於直接測量或定量化太複雜的一些系統，來設計它的數學模型，從而回答幾十年前不能理解的一些問題．

臭氧洞

需要大規模計算的一個人們熟知的例子是海洋與大氣的混合體，我們試圖把流體力學和非線性動力學組合起來去了解這個混合體，模擬它所基於的物理和化學過程，但是它比諸如墨水在水中運動這種快速擴散過程要複雜得多．

例如，仔細看一下，兩種環境中均有非混合流體的“孤島”，另一種介質無法從外部穿入進來在海洋中這種現象對魚的生死是至關重要的，因為魚依賴於營養物、化學物質、浮游生物和其他魚這種混合環境，在大氣中，這些孤島可決定污染和溫室氣體的傳播．例如每年冬天在南極上空形成的臭氧洞就是這種孤島之一．洞中的臭氧幾乎完全被上層雲的化學反應所破壞，洞由臭氧包圍，大氣被湍流攪動，但是周圍的臭氧不能進到洞內，這是由於它在強大的渦流中心．而數學模型正確地預示出渦流的外沿是阻礙混合的壁壘．每年春天溫度上升後渦流被破壞，阻礙消失，新的臭氧便回到洞內．

理解這個問題需要科學研究中的所有三種手段：流體力學的理論，對大氣層條件進行實驗，最後還需要計算，然後檢查它與初始觀察是否一致．在過去我們沒有強有力的計算機，這種研究是不可能進行的．

KepIer球填裝猜想

計算機的威力還可使我們解決數學的一個重大難題，這就是關於球填裝（sphere packing）的開普勒（Kepler）猜想，它曾經難倒了將近四個世紀的數學家，這個問題始於十六世紀後半期,Walter Raleigh爵士寫信給英國數學家Thomas Harrot，希望他給出一種快速方法來估計船甲板上堆積的炮彈個數．Harrot又寫信給德國天文學家開普勒，後者對堆積問題頗有興趣：如何在空間排放一種球，使球之間的空隙最少？開普勒找不到比船員堆放炮彈或者水果店老闆堆放水果的最自然的方式更好的辦法，這個最自然方式就是以正方體諸面的中心作為球心的安排方式，上述推斷就成為著名的開普勒猜想．

這個問題之所以困難，是因為要排除巨大數量的可能性．在二十世紀中期，數學家們原則上知道如何把它歸結於一個有限性問題，但即便如此，對當時可行的計算來說該問題仍是太大了．1953年取得重大進展，匈牙利數學家Laszlo Fejes-Tóth把問題簡化成由許多特殊情形組成的一個巨大的計算，他還提出了用計算機解此問題的新途徑．

Hales給出的證明非常複雜．他的方程有150個變量，每個變量都要變化，用於描述想象出來的各種堆放方式．證明中大量採用整體優化理論、線性規劃和區間算術的方法．證明共有250（教科書）頁和3個gigabytes（3×10^9個字節）的計算機程序和數據．只有到證明的末端才能知道Hales的將問題簡化為一個有限問題是合理的．他本人也承認這個證明又長又複雜，要別人來確認所有細節還需要時間．

值得提及的是，這項工作照亮了其他相關領域．球填裝問題屬於數學的一個重要部分，可應用於差錯檢測碼和糾錯碼的研究．這兩種碼被廣泛應用於在壓縮盤內存儲信息，以及用於壓縮信息以在世界範圍內傳送，在今天的信息社會中，很難再找到比這更重要的應用．

理論計算機科學

我要強調一下，計算屬於計算機科學這個大領域，而它的理論方面己成為今天最重要和活躍的一個科學研究領域．它在半個世紀之前才真正開始，那時現代計算機還不存在，圖靈(Alan Turing)和他的同代人用數學方法定義計算概念，並研究計算的威力與極限．這導致馮·諾依曼(von Neumann)建造了第一台電子計算機，再後來便是我們今天目睹的計算機革命．

計算機的實際使用和“計算”概念的出人意外的深度，使理論計算機科學得到更大的擴展．在最近25年裡，理論計算機科學已成長為一個富饒而美妙的領域，並與其他科學建立了聯繫，同時吸引了一批一流的年輕科學家，其中一個重要的發展是把研究的焦點從“計算”轉到更加難以捉摸的“有效計算”．其他重要問題有：NP—完備性，用隨機性使算法理論革命化以及發展現代密碼學和複雜性理論.

理論計算機科學除了這些內部發展之外，還有它與數學（諸如組合學、代數、拓撲和分析）之間重要的交叉成果． 甚至理論計算機科學的基本問題異軍突起，進入數學的中心問題之列．愈來愈多的數學家正在考慮他們研究領域的“計算”問題．換句話說，他們始於理論結果：“這個問題有解”，然後他們緊接着問：“能以多快的速度和多大的近似程度找到解？”

理論計算機科學最後一個方面也是不少人特別感興趣的，就是其他科學提出的一系列全新的算法問題．在這些問題中所需要的輸出不能預先定義，並且它幾乎可以始於任何類型的數據：一張圖畫，聲波顯示，從哈勃空間望遠鏡中讀出的資料，股票行情，DNA序列，動物對刺激的神經反應的記錄等，數學模型是試圖使這些數據有意義，或者預測它們的未來值．

一般來說，“計算”一詞本身和它周邊一些主要問題，既具有實際的也具有深刻的哲學意義和推論．這個領域集中於幾個明確而深刻的問題．例如：隨機性是否能幫助計算？構成一個困難問題的證明的是哪些東西？能夠做成量子或光子計算機嗎？在這個新領域，取得令人驚奇的成長和加深新的基本性理解的時機已經成熟．

趨勢三：從學科內研究到跨學科研究

目前第三個影響廣泛的發展趨勢是：從學科內研究轉向跨學科研究．學院式的研究機構在傳統上是按學科組織的，研究方案和成果由同領域的某些研究人員來鑑定．一個成功的學術生涯仍然主要依靠於學科內研究的成功程度，而這主要由發表的論文、學術職稱的選舉(這也按學科部門進行)和得到研究經費的能力來衡量．

總的說來，各學科在研究的深度和焦點問題上都取得了很大的成功：物理學探索了物質的構作部件，化學創造了具有特定性能的新的合成物質，生物學判定了控制和調節生命的許多基因和蛋白質，與此同時，一些現代問題要求新的更廣闊的研究態度，新的跨學科研究小組正在探索更大的問題，其複雜程度遠大於任何一個學科中的問題，

生命科學

在生命科學方面，這個趨勢特別明顯，在這裡，新的技術和知識極大地改善了理解正常生物功能和疾病的能力．廣闊的科學學科正在開始相互交織，成為生物、化學、物理和數學的新的聚合體.

比如，物理學為許多公共醫療的臨床實踐提供了基礎性原理，有了諸如X光透視，CAT掃描，纖維光學視儀，激光外科手術，ECHO心動描記器和胎兒測音等．材料科學幫助製作新的人工關節，心臟閥門和其他人工組織．同樣地，對核磁共振和正電子的理解有助於成像實驗，使我們能跟蹤大腦伴隨思考、運動、情感、會話和藥物使用而活動的位置和時間．基於三維蛋白體結構，將X射線晶體學、化學和計算機建模相結合，現在可以用來改進藥物設計.

如果沒有重組DNA的方法，人類基因組計劃（目前，正在對從微生物到人的有機體的染色體，進行作圖和排出核苷酸序列）就不會存在．反過來，如果沒有早期對合成、切斷與重組DNA的各種酶的研究，也沒有可能進行分子克隆．再進一步，今天打算到2005年完成人體DNA的3×10^9個基本序列的圖譜，要依賴干機器人的加工採樣和計算機對資料的存取比較能力．其他更專門的子領域的研究也不可缺少．目前正致力於以商業化的規模從事DNA的序列研究（如篩選出許多能導致某些癌症的突變的個體），使用的是毫微級技術和光化學，把接近於10^5個DNA的不同短鏈合成到一個小芯片上．

傳染病

數學和生物學在研究人體傳染病方面的結合呈現為一種新的發展很快的夥伴關係．這項工作的基礎建於二十世紀二十年代，意大利數學家Vito Volterra發展了捕食與被捕食（predator-prey）關係的第一個模型．他發現魚類中的捕食與被捕食種群的增減可以很好地用數學描述．二戰以後，對動物群體變化建立的數學模型擴展到流行病學研究中．用類似於種群生物學的方法研究大的人群中的疾病變化狀態．

更近一些時候，在分子基因方面的成果已啟發和鼓舞科學家用同樣的方法來研究傳染病，此時的研究對象不是有機物或人的群體，而是細胞群體．例如，在細胞系統中，捕食者是病毒群體，而被捕食者為人體細胞群體．這兩個群體在複雜的達爾文式的戰鬥中此起彼伏，而這種戰鬥正可以用數學進行描述.

生物數學家已經可以定量地預測細胞受病毒感染後的生命期望值．在研究艾滋病傳染方面發現了一些奇妙的結果，這又反過來幫助我們理解艾滋病病毒在受感染病人體內變化情況．流行的觀點是艾滋病病毒有10年左右的潛伏期，然後開始感染宿主細胞並引起疾病．但是數學模型表明引起主要疾病的艾滋病病毒沒有潛伏期；它們不間斷地快速增長，半生命周期只有兩天左右.

那麼，為什麼要經過10年左右才開始感染？又是由數學模型表明，疾病的進展可能是由病毒的進化引起的，免疫系統可以長時間抑制病毒，但實際上病毒變異成若干新形式並且愈來愈多，最終壓倒了免疫體系．

同樣的數學模型已使我們理解為什麼抗艾滋病病毒藥物要組合服用並且在感染期間要儘早服用．組合服用效果最好，是由於病毒每次極少產生多種變異．另一方面，應當在病毒還沒進化得太遠之前就要服用．

趨勢四：簡化主義伴之以複雜系統研究

第四個主要趨勢是從傳統的集中致力於簡化方法轉到更多地研究複雜系統．把一個系統簡化成一些最小系統的簡化主義一直到最近仍是主流．許多人把研究最小粒子的物理學作為科學的最真確部分．盧瑟福(Rutherford)爵士曾有句名言：“所有的科學或者是物理學，或者是收集郵票．”盧瑟福爵士顯然是簡化主義信條和早期物理定律簡明性的熱情崇拜者．

但是，儘管有關世界的定律是簡明和有序的，但世界本身並不如此．讓我們看看任何一個地方，比如教室外面，到處都是複雜的現象：起伏山峰的排列，沙丘表面呈現的紛亂模式，金融市場的相互影響，生物學中種群的忽漲忽落．

因為世界是複雜的，就需要較為複雜的模型．複雜的模型不只是使問題本身更大和更煩瑣，而且會有根本的差異．我們不能用研究具有良好行為的系統的工具來刻劃複雜系統，只採用將基本定律用於大規模方程組的外推方法是不夠的，對複雜系統的研究比
這要困難得多．

研究氣候是一個好的例子．確定大氣變化的基本方程——Navier-Stokes方程是非線性的．這意味着每個要預測的變量（如風速或風向）在方程中均有方冪．這些指數使系統對初值的微小變化或測量的誤差均非常敏感：初值稍有改變就會有很不同的結果，這就是使天氣預報有效期只有3－5天而更長期預報則不準的原因之一．

工程師們早就遇到過這種複雜性．例如每個奔騰芯片包含數百萬個小元件：晶體管，連線和縱橫交織的各種門元件陣列．每個元件的基本功能是清楚的，但集成之後這些元件相互影響的方式則不簡單．設計師要精心製作模型程序來預測這些相互影響，以消除對錯誤（bugs）的敏感性．

生命科學已經在複雜系統的研究中得到了豐富的成果．經過幾十年的努力，已成功地把關於生命的基本問題歸結為個體基因和蛋白質的問題，現在生物學家的興趣則是要用更系統的方法考察這些構成要素．基因排序和其他技術在不久的將來就會把細胞的各個部件分開，並讀出它們的個體功能．現在研究者想要知道作為一個系統它們的功能是什麼．

一個重要的挑戰性問題是要了解控制細胞功能的化學網絡，它是個高度複雜的系統．例如單個的基因表達(2)(expression of individual genes)通常不是由1個、2個或5個蛋白質來控制的，而需要許許多多的蛋白質．其中有些一直與DNA相連，有些只是暫時相連.細胞分子之間的相互作用有反饋效應，這會增加或減少其他分子的表達．
我們這裡所說的是用計算機為細胞系統建模的初期嘗試，可把它稱作生理學研究的第三個方面．第一方面是“in vivo”(活體內)，然後是“in vitro”(活體外，即試管內)，現在則是“in silico”（利用硅片，即用計算機）．這種基本的模擬就可以告知我們當營養和環境發生簡單變化時細胞是如何反應的．目前正在進行的另一些跨學科研究方案，着力於了解病毒如何“決定”它是在載體中複製，還是潛伏以等待更好的機會．看起來，病毒好像有反饋控制機制，是它本身固有的“噪聲”，從而在同樣條件下並不全都做出同樣的決定．這個聰明的適應性能保證在別的途徑有危險時，總會有一些生存下來.

趨勢五：全球化和知識的擴散

影響研究工作的第五個趨勢是科學的全球化．我在前面說過，我們需要各種類型的研究，基礎性的和應用性的．這個思想的引伸，就是在國際性競爭中每個國家都需要進行所有類型的研究，二十世紀七十和八十年代，曾經有人相信一個國家可以使用其他國家的研究成果，只要有好的製造業和市場運作技巧就可拿來受益．但是現在看來，這種“技術第一”的戰略並不如我們預想的那麼有效．近年來，曾經採用此戰略的日本、韓國和其他一些國家均改變方針，建立自己的研究隊伍．他們認識到，為了理解和擴展別人得到的發現，需要自己有高水平的隊伍．

這個趨勢的第二層含義是指知識在發達國家和發展中國家同時進行全球性交流．這個趨勢對於發展中國家特別重要，這些國家迫切想要提高自身的科技實力．在一代人以前，這些國家的科學家只能去他國尋找最好的研究機會和設備．現在情況開始轉變，這些國家最好的科學家逐漸地願意留在家裡為本國科學事業效力．

最近世界銀行發起一項動議，在世界各地的一些國家建立小型示範性的研究所，稱作“新干年科學啟動項目”(The Millennium Science Initiative)．它從Packard基金會得到種子基金，再從世界銀行貸款便開始運作．第一批新千年科學研究所（The Millennium Science Institute，簡稱MSI）現已建在智利，以後還將陸續在拉丁美洲和世界各地的其他國家建立MSI．

這些MSI的目標是使科學家能在自己的祖國工作，他們在本土從事研究，並通過培養研究生和博士後來訓練下一代科學家．他們將與現有的研究單位建立聯繫，並能幫助促進經濟發展．這些研究所將形成一個全球網絡，通過電子設備連在一起，並具有共同的目標．我預言你們在將來會聽到更多建立這種研究所的消息．

一些挑戰

最後我想談談在新干年等待着我們的一些巨大困難和挑戰，這些困難和挑戰會阻礙跨學科合作研究的趨勢．我說過我們需要學科間高水平的相互交叉，但是有一些重大的障礙需要克服．我在下面仍以數學為例，其他學科的情形是類似的．

影響相互交叉的一個障礙是我們自己的孤立傳統，我們數學家過去總是與數學其他分支隔絕，與科學的其他領域隔絕，更是與非學術領域特別是與私人公司或單位隔絕．重要的是應在研究所內和研究所之間建立更多的橋梁．比如說，大學文化和私人工業的文化很不相同，幾乎沒有數學系大學生具有起碼的工業知識，使他們將來在工業界能有滿意的職業生涯．在美國，新的數學博士中大約80％只考慮從事數學研究．而我在前面提到過許多非常活躍的工業領域，例如生物信息和通信技術，在那裡有許多前途廣闊的發展機會．

“純粹”數學的文化

使我們感到不適的更基本原因可能是在二十世紀我們所受的教育：最艱深的數學問題才是最重要的．我們的文化也教導我們說：最有價值的是數學在心智上使人激動，數學結構的精巧和簡單，以及探究有趣問題的自由性，不管這種探究將你帶到何方．

在我當研究生的年代，為數學而研究數學的這個傳統起着決定性的作用．比如說，哈代（Hardy）的書《數學家的自白》（A Mathematician's Apology）曾給我很大的影響．哈代講數學的內在美．他認為我們作數學是由於它作為美學的和心智的活動的重要性．任何與實際應用或與物理世界的關聯都是不恰當的甚至是我們所不希望的．沒有老師教我們去研究像在工程、生物、化學或氣象學等方面看上去亂糟糟或者沒有精確解的那種問題．我們總喜歡“純粹”的問題，而“純粹”這個詞給出了表明我們態度的一幅清晰的圖畫，仿佛所有其他類型的活動都不是那麼純粹．

但是，讓我們再回到數學悠久的歷史中看一看，這會有所幫助．在前面提到的巴斯德和孟德爾兩個例子中，我們看到基礎數學中的發現是由於實際問題的驅使．我們再想一想牛頓、歐拉、高斯、黎曼、龐加萊和其他一些數學家，他們的數學都跟對物理世界的研究相結合．從大部分歷史中，我們都已分享到物理的數學方面，並且發現它們實際上很有趣．

不過在二十世紀，逐漸發展了為數學而做數學的傳統．我們所設計的大學中，不再鼓勵跨越學科邊界的合作．我們人為地把“應用數學”系從“純粹數學”系裡分出去，這反映了對數學思維的一種狹隘的觀點，

又比如，我在二十世紀的七十和八十年代教數學的時候，當時的數學系教員僅限於關注純粹性研究，當然在這方面教授們幹得很漂亮．但是我們人為地與應用數學家隔開，應用數學和計算機科學、控制論和其他工科一起，成為應用科學系的一部分．曾經有一次我打算聘一個優秀數學家同時在兩個系任職，他研究流體力學，既從偏微分方程方面(“應用”方面?)也從數值分析方面(“純粹”方面?)進行研究．不幸的是，系裡其他人認為他的工作對我們來說不夠“純粹”，我認為聘任他是跨學科研究的絕好的機會，但其他人拒絕我的看法．

今天，這種事情很少再發生了，數學已經與科學與工程更加互動，這種互動已使科學和數學的基礎性研究均受益匪淺．所以我們要更加關注我們自身研究以外的領域，包括數學以外的一些學科．

我認為在有效地組織研究工作方面，大學可以從私人機構那裡學到很多東西．比如位於新澤西州的老貝爾實驗室就是美國的一個很出色的研究單位．在那裡，研究入員被組織成多學科的小組．在貝爾實驗室，不是由組織結構決定科學，而是由科學決定組織結構．在這裡探索問題有更大的自由和靈活性，在創造傑出科學成果上取得了巨大的成功．

很幸運，風向似乎有些改變．比如在去年，美圖國家衛生研究所（National Institute of Health）宣布要成立一個新的生物工程項目，資助多學科研究．而跨學科評估專門小組似乎也想跟着這樣做，正在計劃成立一些新的跨學科研究中心，其中一個建議設在斯坦福大學，集中研究生物物理．另一個是在普林斯頓，集中研究基因和蛋白體．美國Packard基金會近來投入一筆巨大經費支持跨學科研究項目，這類項目要想在現有聯邦機構內得到資助是非常困難的．

結 論

在結論中我要強調，無論是觀察我們的研究活動，還是我們彼此工作的方式，我們都正在看到全球性的相互交流與合作的大的發展趨勢．研究工作正在變得更為複雜，因為我們要進行大量計算工作．研究也愈來愈要跨學科進行，因為這是理解複雜系統的最好方式/世界各國都開始認識到，如果要參加二十一世紀的知識和經濟競賽，一定要有自己的研究能力．

我在這裡與中東科學家討論一件令人振奮的事情，就是打算在貝魯特建立一個小型和跨學科的國際性研究中心．這個中心將作為新千年科學啟動工程的組成部分、它的一個目標是在阿拉伯國家和以色列科學家之間促進不同學科的合作研究與教育，我確信科學研究是一個很好的場地，不僅使科技知識更為先進，而且也有助於使人們學會進行跨越國界的合作．我確實相信，迎接二十一世紀挑戰的最好方式是認識並適應這個強大的趨勢，向老貝爾實驗室這樣的組織機構學習，它們在多年前就看出團隊工作和跨學科研究的價值．今天我們面臨的挑戰是要把這種研究模式繼續改進，把它們從工業界擴展到學術研究和教育中，訓練明天的科學家和工程師，

非常感謝大家．